洛谷【P3908】异或之和
二进制前置技能:https://www.cnblogs.com/AKMer/p/9698694.html
题目传送门:https://www.luogu.org/problemnew/show/P3908
首先,异或是具有交换律和结合律的(自己推推就知道了)。
然后我就一直在想怎么统计每一位可能会出现多少个\(1\)……
其实这题很简单,某偶数异或该偶数加一就等于一。所以我们只需要处理有多少对这样的组合就行了……如果\(n\)是奇数,那么就有\(\frac{n}{2}+1\)对(一个数异或\(0\)等于它本身,我们把\(0\)也强行拉进来)。所以答案就等于\(\frac{n}{2}+1\)个\(1\)异或起来。如果\(n\)是偶数,我们先把\(1\)到\(n-1\)的答案算出来,再异或\(n\)就可以了。
时间复杂度:\(O(1)\)
空间复杂度:\(O(1)\)
代码如下:
#include <cstdio>
using namespace std;
#define ll long long
ll read() {
ll x=0,f=1;char ch=getchar();
for(;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())if(ch=='-')f=-1;
for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())x=x*10+ch-'0';
return x*f;
}
int main() {
ll n=read(),ans=0;
if(n&1)ans=((n/2)+1)&1;
else ans=(((n-1)/2+1)&1)^n;//如上所述
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}
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