Scheme 的表达, 优雅.



#lang scheme



( define nil '() )

( define ( root tree )( car tree ) )

( define ( left-tree tree )( cadr tree ) )

( define ( right-tree tree )( caddr tree ) )

( define ( height tree )

   ( cond [ ( null? tree ) 0 ]

          [ else ( cadddr tree ) ] ) )



( define ( make-leaf elem )( list elem nil nil 1 ) )



( define ( make-avl-tree root left right )

   ( list root left right ( + 1 ( max ( height left )

                                      ( height right ) ) ) ) )



( define ( contains-elem?

elem tree )

   ( cond [ ( null? tree ) false ]

          [ ( = elem ( root tree ) ) true ]

          [ ( < elem ( root tree ) )

            ( contains-elem?

elem ( left-tree tree ) ) ]

          [ ( > elem ( root tree ) )

            ( contains-elem? elem ( right-tree tree ) ) ] ) )



( define ( rotate-left-left tree )

   ( cond [ ( null? tree ) tree ]

          [ else ( make-avl-tree ( root ( left-tree tree ) )

                                 ( left-tree ( left-tree tree ) )

                                 ( make-avl-tree ( root tree )

                                                 ( right-tree ( left-tree tree ) )

                                                 ( right-tree tree ) )  ) ] ) )



( define ( rotate-right-right tree )

   ( cond [ ( null? tree ) tree ]

          [ else ( make-avl-tree ( root ( right-tree tree ) )

                                 ( make-avl-tree ( root tree )

                                                 ( left-tree tree )

                                                 ( left-tree ( right-tree tree ) ) ) 

                                 ( right-tree ( right-tree tree ) ) ) ] ) )



( define ( rotate-right-left tree )

   ( cond [ ( null?

tree ) tree ]

          [ else ( make-avl-tree ( left-tree ( right-tree tree ) )

                                 ( make-avl-tree ( root tree )

                                                 ( left-tree tree )

                                                 ( left-tree ( left-tree ( right-tree tree ) ) ) )

                                 ( make-avl-tree ( root ( right-tree tree ) )

                                                 ( right-tree ( left-tree ( right-tree tree ) ) )

                                                 ( right-tree ( right-tree tree ) ) ) ) ] ) )



( define ( rotate-left-right tree )

   ( cond [ ( null?

tree ) tree ]

          [ else ( make-avl-tree ( root ( right-tree ( left-tree tree ) ) )

                                 ( make-avl-tree ( root ( left-tree tree ) )

                                                 ( left-tree ( left-tree tree ) )

                                                 ( left-tree ( right-tree ( left-tree tree ) ) ) )

                                 ( make-avl-tree ( root tree )

                                                 ( right-tree ( right-tree ( left-tree tree ) ) )

                                                 ( right-tree tree ) ) ) ] ) )



( define ( balance-avl-tree tree )

   ( define ( factor tree )

      ( - ( height ( right-tree tree ) )

          ( height ( left-tree tree ) ) ) )

   ( let ( [ f ( factor tree ) ] )

      ( cond [ ( = f 2 )

               ( cond [ ( < ( factor ( right-tree tree ) ) 0 )

                        ( rotate-right-left tree ) ]

                      [ else ( rotate-right-right tree ) ] ) ]

             [ ( = f -2 )

               ( cond [ ( > ( factor ( left-tree tree ) ) 0 )

                        ( rotate-left-right tree ) ]

                      [ else ( rotate-left-left tree ) ] ) ]

             [ else tree ] ) ) )



( define ( insert-elem elem tree )

   ( define ( insert-in-son elem tree )

      ( cond [ ( null? tree )

               ( make-leaf elem ) ]

             [ ( < elem ( root tree ) )

               ( let* ( [ newLeftTree ( insert-in-son elem ( left-tree tree ) ) ]

                        [ newAVLTree ( make-avl-tree ( root tree )

                                                     newLeftTree

                                                     ( right-tree tree ) ) ] )

                  ( balance-avl-tree newAVLTree ) ) ]

             [ ( > elem ( root tree ) )

               ( let* ( [ newRightTree ( insert-in-son elem ( right-tree tree ) ) ]

                        [ newAVLTree ( make-avl-tree ( root tree )

                                                     ( left-tree tree )

                                                     newRightTree ) ] )

                  ( balance-avl-tree newAVLTree ) ) ]

             [ else tree ] ) )

   ( cond [ ( contains-elem? elem tree ) tree ]

          [ else ( insert-in-son elem tree ) ] ) )



( define ( delete-elem elem tree )

   ( define ( delete-left-most tree )

      ( cond [ ( left-empty? tree ) tree ]

             [ else ( let* ( [ leftMost ( delete-left-most ( left-tree tree ) ) ]

                             [ newRightTree ( make-avl-tree ( root tree )

                                                            ( right-tree leftMost )

                                                            ( right-tree tree ) ) ] )

                       ( make-avl-tree ( root leftMost )

                                       nil

                                       ( balance-avl-tree newRightTree ) ) ) ] ) )

   ( define ( delete-in-son elem tree )

      ( cond [ ( < elem ( root tree ) )

               ( let* ( [ newLeftTree ( delete-in-son elem ( left-tree tree ) ) ]

                        [ newAVLTree ( make-avl-tree ( root tree )

                                                     newLeftTree

                                                     ( right-tree tree ) ) ] )

                  ( balance-avl-tree newAVLTree ) ) ]

             [ ( > elem ( root tree ) )

               ( let* ( [ newRightTree ( delete-in-son elem ( right-tree tree ) ) ]

                        [ newAVLTree ( make-avl-tree ( root tree )

                                                     ( left-tree tree )

                                                     newRightTree ) ] )

                  ( balance-avl-tree newAVLTree ) ) ]

             [ ( = elem ( root tree ) )

               ( cond [ ( and ( right-empty? tree )

                              ( left-empty? tree ) )

                        nil ]

                      [ ( right-empty? tree )

                        ( left-tree tree ) ]

                      [ ( left-empty? tree )

                        ( right-tree tree ) ]

                      [ else ( let ( [ leftMost ( delete-left-most ( right-tree tree ) ) ] )

                                ( make-avl-tree ( root leftMost )

                                                ( left-tree tree )

                                                ( right-tree leftMost ) ) ) ] ) ] ) )

   ( define ( left-empty? tree )( null?

( left-tree tree ) ) )

   ( define ( right-empty? tree )( null?

( right-tree tree ) ) )

   ( cond [ ( contains-elem?

elem tree )

            ( delete-in-son elem tree ) ]

          [ else tree ] ) )



( define ( list->avl elems )

   ( define ( iter elems tree )

      ( cond [ ( null?

elems ) tree ]

             [ else ( iter ( cdr elems ) 

                           ( insert-elem ( car elems ) tree ) ) ] ) )

   ( cond [ ( null? elems ) '() ]

          [ else ( let( [ avl ( make-leaf ( car elems ) ) ] )

                    ( iter ( cdr elems ) avl ) ) ] ) )







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