P1330 封锁阳光大学（染色问题）

P1330 封锁阳光大学

题目描述

曹是一只爱刷街的老曹，暑假期间，他每天都欢快地在阳光大学的校园里刷街。河蟹看到欢快的曹，感到不爽。河蟹决定封锁阳光大学，不让曹刷街。

阳光大学的校园是一张由N个点构成的无向图，N个点之间由M条道路连接。每只河蟹可以对一个点进行封锁，当某个点被封锁后，与这个点相连的道路就被封锁了，曹就无法在与这些道路上刷街了。非常悲剧的一点是，河蟹是一种不和谐的生物，当两只河蟹封锁了相邻的两个点时，他们会发生冲突。

询问：最少需要多少只河蟹，可以封锁所有道路并且不发生冲突。

输入输出格式

输入格式：

第一行：两个整数N，M

接下来M行：每行两个整数A，B，表示点A到点B之间有道路相连。

输出格式：

仅一行：如果河蟹无法封锁所有道路，则输出“Impossible”，否则输出一个整数，表示最少需要多少只河蟹。

输入输出样例

输入样例#1：

【输入样例1】
3 3
1 2
1 3
2 3

【输入样例2】
3 2
1 2
2 3

输出样例#1：

【输出样例1】
Impossible

【输出样例2】
1

说明

【数据规模】

1<=N<=10000，1<=M<=100000，任意两点之间最多有一条道路。

因为河蟹很不和谐，相邻的点是不能有河蟹的，也就是相邻的点的状态不能相同，这个问题就是染色问题： 
对于一个点，可以它染成黑色或者白色，所以从第一个可染色的点开始染色，将它染成黑的或者是白的，之后搜索将整张图都染色，统计被染色的黑色总数和白色总数，在两者中取min即是最小放河蟹的数目。 
注意：1、由于图不一定是联通的，搜索多次。2、M<=100000,开200000，双向建边，QAQ。

 #include<cstdio>
 #include<queue>
 #include<cstdlib>
 #include<algorithm>
 using namespace std;

 const int MAXN = ;
 struct Edge{
     int to,nxt;
 }e[];    //双向边乘2
 int col[MAXN],head[MAXN];
 int n,m,cnt,ans;
 queue<int>q;

 void add(int u,int v)
 {
     ++cnt;
     e[cnt].to = v;
     e[cnt].nxt = head[u];
     head[u] = cnt;
 }

 int bfs(int a)
 {
     int ans1 = , ans2 = ;
     col[a] = ;
     ans1++;
     q.push(a);
     while (!q.empty())
     {
         int u = q.front();
         q.pop();
         for (int i=head[u]; i; i=e[i].nxt)
         {
             int v = e[i].to;
             if (col[v]==)
             {
                 if (col[u]==) col[v] = , ans2++;
                 else if (col[u]==) col[v] = , ans1++;
                 q.push(v);
             }
             else if (col[v]==col[u])
             {
                 printf("Impossible");
                 exit();
             }
         }
     }
     return min(ans1,ans2);
 }

 int main()
 {
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for (int x,y,i=; i<=m; ++i)
     {
         scanf("%d%d",&x,&y);
         add(x,y);
         add(y,x);
     }
     for (int i=; i<=n; ++i)
         if (!col[i]) ans += bfs(i);
     printf("%d",ans);
     return ;
 }

dfs代码简短一些，注意第29行。

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 using namespace std;

 const int MAXN = ;
 struct Edge{
     int to,nxt;
 }e[];    //双向边乘2
 int col[MAXN],head[MAXN];
 bool vis[MAXN],flag = true;
 int n,m,cnt,ans,ans1,ans2;

 void add(int u,int v)
 {
     ++cnt;
     e[cnt].to = v;
     e[cnt].nxt = head[u];
     head[u] = cnt;
 }

 void dfs(int u,int c)
 {
     vis[u] = true;
     if (c==) col[u]=, ans2++;
     else if (c==) col[u] = , ans1++;
     for (int i=head[u]; i; i=e[i].nxt)
     {
         int v = e[i].to;
         if (vis[v])    //不能写成if(vis[i]&&col[u]==col[v]),影响到else的执行
         {
             if (col[v]==col[u])
                 flag = false;
         }
         else dfs(v,col[u]);
     }
 }
 int main()
 {
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for (int x,y,i=; i<=m; ++i)
     {
         scanf("%d%d",&x,&y);
         add(x,y);
         add(y,x);
     }
     for (int i=; i<=n; ++i)
         if (!vis[i])
         {
             ans1 = ans2 = ;
             dfs(i,);
             if (flag) ans += min(ans1,ans2);
             else break;
         }
     if (flag) printf("%d",ans);
     else printf("Impossible");
     return ;
 }