【BZOJ3991】[SDOI2015]寻宝游戏

Description

小B最近正在玩一个寻宝游戏，这个游戏的地图中有N个村庄和N-1条道路，并且任何两个村庄之间有且仅有一条路径可达。游戏开始时，玩家可以任意选择一个村庄，瞬间转移到这个村庄，然后可以任意在地图的道路上行走，若走到某个村庄中有宝物，则视为找到该村庄内的宝物，直到找到所有宝物并返回到最初转移到的村庄为止。小B希望评测一下这个游戏的难度，因此他需要知道玩家找到所有宝物需要行走的最短路程。但是这个游戏中宝物经常变化，有时某个村庄中会突然出现宝物，有时某个村庄内的宝物会突然消失，因此小B需要不断地更新数据，但是小B太懒了，不愿意自己计算，因此他向你求助。为了简化问题，我们认为最开始时所有村庄内均没有宝物

Input

第一行，两个整数N、M，其中M为宝物的变动次数。

接下来的N-1行，每行三个整数x、y、z，表示村庄x、y之间有一条长度为z的道路。

接下来的M行，每行一个整数t，表示一个宝物变动的操作。若该操作前村庄t内没有宝物，则操作后村庄内有宝物；若该操作前村庄t内有宝物，则操作后村庄内没有宝物。

Output

M行，每行一个整数，其中第i行的整数表示第i次操作之后玩家找到所有宝物需要行走的最短路程。若只有一个村庄内有宝物，或者所有村庄内都没有宝物，则输出0。

Sample Input

4 5
1 2 30
2 3 50
2 4 60
2
3
4
2
1

Sample Output

0
100
220
220
280

HINT

1<=N<=100000

1<=M<=100000

对于全部的数据，1<=z<=10^9

题解：从前有一个神奇的序列，它叫DFS序，它有一个神奇的性质，就是两点间LCA的深度=两点在DFS序上的区间中深度的最小值。从前有一堆树链，它们跑到了DFS序上，并按DFS序排成了一列，它们的并就是每个树链的长度-相邻两个树链的LCA到根的路径的长度。

这个性质其实很好理解，也很好证吧~

所以我们用set维护DFS序，每加入一个点就找出它在DFS序上的前驱后继，计算树链的并的变化长度，删除时类似。不过由于可以从任意一个节点出发，所以总长度应该减去所有点的LCA到根的路径长度（也就是DFS序最小的和最大的点的LCA），答案就是总长度*2

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <set>
using namespace std;
const int maxn=100010;
typedef long long ll;
ll sum;
int n,m,lgn,cnt,tot;
int to[maxn<<1],next[maxn<<1],head[maxn],fa[maxn][20],p[maxn],q[maxn],dep[maxn],ins[maxn];
set<int> s;
set<int>::iterator it;
ll val[maxn<<1],len[maxn];
int rd()
{
	int ret=0,f=1;	char gc=getchar();
	while(gc<'0'||gc>'9')	{if(gc=='-')f=-f;	gc=getchar();}
	while(gc>='0'&&gc<='9')	ret=ret*10+gc-'0',gc=getchar();
	return ret*f;
}
void add(int a,int b,int c)
{
	to[cnt]=b,val[cnt]=c,next[cnt]=head[a],head[a]=cnt++;
}
void dfs(int x)
{
	q[++p[0]]=x,p[x]=p[0];
	for(int i=head[x];i!=-1;i=next[i])
		if(to[i]!=fa[x][0])
			fa[to[i]][0]=x,len[to[i]]=len[x]+val[i],dep[to[i]]=dep[x]+1,dfs(to[i]);
}
int lca(int a,int b)
{
	if(dep[a]<dep[b])	swap(a,b);
	int i;
	for(i=lgn;i>=0;i--)	if(dep[fa[a][i]]>=dep[b])	a=fa[a][i];
	if(a==b)	return a;
	for(i=lgn;i>=0;i--)	if(fa[a][i]!=fa[b][i])	a=fa[a][i],b=fa[b][i];
	return fa[a][0];
}
int main()
{
	n=rd(),m=rd();
	int i,j,a,b,c;
	memset(head,-1,sizeof(head));
	for(i=1;i<n;i++)	a=rd(),b=rd(),c=rd(),add(a,b,c),add(b,a,c);
	dep[1]=1,dfs(1);
	for(j=1;(1<<j)<=n;j++)
		for(lgn=j,i=1;i<=n;i++)
			fa[i][j]=fa[fa[i][j-1]][j-1];
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		a=rd();
		if(!ins[a])
		{
			it=s.upper_bound(p[a]),b=c=0;
			if(it!=s.end())	c=q[*it];
			if(it!=s.begin())	it--,b=q[*it];
			if(b&&c)	sum+=len[lca(b,c)];
			if(b)	sum-=len[lca(a,b)];
			if(c)	sum-=len[lca(a,c)];
			tot++,ins[a]=1,sum+=len[a],s.insert(p[a]);
		}
		else
		{
			s.erase(p[a]),it=s.upper_bound(p[a]),b=c=0;
			if(it!=s.end())	c=q[*it];
			if(it!=s.begin())	it--,b=q[*it];
			if(b&&c)	sum-=len[lca(b,c)];
			if(b)	sum+=len[lca(a,b)];
			if(c)	sum+=len[lca(a,c)];
			tot--,ins[a]=0,sum-=len[a];
		}
		if(tot==1||tot==0)
		{
			printf("0\n");
			continue;
		}
		it=s.begin(),b=q[*it],it=s.end(),--it,c=q[*it];
		printf("%lld\n",2*(sum-len[lca(b,c)]));
	}
	return 0;
}