E. Side Transmutations

http://codeforces.com/contest/1065/problem/E

题意:

  长度为n的字符串,字符集为A,问多少不同的字符串。两个字符串相同:

  1. 在给定的数组b中,找到一个数b[i],设k=b[i]
  2. 将1~k,与n-k+1~n 的字符串翻转,然后交换位置。新形成的字符串与原来的字符串相等。

分析:

  考虑只有一个b[i]的影响,那么对于一个字符串,分成了三段,前面k个,后面k个,中间的。中间的部分就是$A^{n-k-k}$,再看两边形成多少种字符串,使得这些都是不同的。

  左边k个和右边k个的所有的字符串,两两组合,加上中间的部分,构成一个字符串。然后这个字符串与操作后的字符串是相等的,于是它们应该只计算一次,所以除以2就行。但是有一些字符串操作后,与原来一样,这些也不会形成等价的字符串,所以不需除以2,算一次就行了。

  左边k个的总方案数$A^{k}$,两边两两组合$A^{k+k}$。操作后与原来一样的字符串$A^{k}$,表示左边k个随便选,右边的k个为左边的倒置。那么第一部分就是$\frac{A^{k+k}-A^{k}}{2}$,再加上第二部分$A^{k}$,合并后$\frac{A^{k} \times (A^{k} + 1)}{2}$。

  然后考虑增加一个b的影响,那么中间的部分,不可以在按上一个的选了,为$A^{n-k-k}$,所以先不考虑中间的,只考虑两边的。因为b[i]下一个回事两边增加b[i+1]-b[i]个字符。那么这b[i]在按照上面的方式组合,就会有形成一些新的字符串。那么乘上这些即可,最后再乘上中间的部分。就是$A^{n-b[m]-b[m]}$

代码:

 #include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<cctype>
#include<set>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#define fi(s) freopen(s,"r",stdin);
#define fo(s) freopen(s,"w",stdout);
using namespace std;
typedef long long LL; inline int read() {
int x=,f=;char ch=getchar();for(;!isdigit(ch);ch=getchar())if(ch=='-')f=-;
for(;isdigit(ch);ch=getchar())x=x*+ch-'';return x*f;
} const int N = ;
const LL mod = ; LL ksm(LL a, LL b) {
LL res = ;
while (b) {
if (b & ) res = res * a % mod;
a = a * a % mod;
b >>= ;
}
return res;
} LL b[N]; int main() {
int n = read(), m = read();
LL A = read();
for (int i=; i<=m; ++i) b[i] = read();
LL ans = , inv2 = ksm(, mod - );
for (int i=; i<=m; ++i) {
LL L = b[i] - b[i - ];
LL tmp = ksm(A, L);
ans = ans * tmp % mod * (tmp + ) % mod;
ans = ans * inv2 % mod;
}
ans = ans * ksm(A, n - b[m] - b[m]) % mod;
cout << ans;
return ;
}

CF 1065 E. Side Transmutations的更多相关文章

  1. ORA-00494: enqueue [CF] held for too long (more than 900 seconds) by 'inst 1, osid 5166'

    凌晨收到同事电话,反馈应用程序访问Oracle数据库时报错,当时现场现象确认: 1. 应用程序访问不了数据库,使用SQL Developer测试发现访问不了数据库.报ORA-12570 TNS:pac ...

  2. cf之路,1,Codeforces Round #345 (Div. 2)

     cf之路,1,Codeforces Round #345 (Div. 2) ps:昨天第一次参加cf比赛,比赛之前为了熟悉下cf比赛题目的难度.所以做了round#345连试试水的深浅.....   ...

  3. cf Round 613

    A.Peter and Snow Blower(计算几何) 给定一个点和一个多边形,求出这个多边形绕这个点旋转一圈后形成的面积.保证这个点不在多边形内. 画个图能明白 这个图形是一个圆环,那么就是这个 ...

  4. 【BZOJ 1065】【Vijos 1826】【NOI 2008】奥运物流

    http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1065 https://vijos.org/p/1826 好难的题啊TWT ∈我这辈子也想不出来系列~ ...

  5. ARC下OC对象和CF对象之间的桥接(bridge)

    在开发iOS应用程序时我们有时会用到Core Foundation对象简称CF,例如Core Graphics.Core Text,并且我们可能需要将CF对象和OC对象进行互相转化,我们知道,ARC环 ...

  6. bzoj 1065: [NOI2008] 奥运物流

    1065: [NOI2008] 奥运物流 Description 2008北京奥运会即将开幕,举国上下都在为这一盛事做好准备.为了高效率.成功地举办奥运会,对物流系统 进行规划是必不可少的.物流系统由 ...

  7. [Recommendation System] 推荐系统之协同过滤(CF)算法详解和实现

    1 集体智慧和协同过滤 1.1 什么是集体智慧(社会计算)? 集体智慧 (Collective Intelligence) 并不是 Web2.0 时代特有的,只是在 Web2.0 时代,大家在 Web ...

  8. CF memsql Start[c]UP 2.0 A

    CF memsql Start[c]UP 2.0 A A. Golden System time limit per test 1 second memory limit per test 256 m ...

  9. CF memsql Start[c]UP 2.0 B

    CF memsql Start[c]UP 2.0 B B. Distributed Join time limit per test 1 second memory limit per test 25 ...

随机推荐

  1. struts2(2.0.x到2.1.2版本)的核心和工作原理(转)

    在学习struts2之前,首先我们要明白使用struts2的目的是什么?它能给我们带来什么样的好处? 设计目标 Struts设计的第一目标就是使MVC模式应用于web程序设计.在这儿MVC模式的好处就 ...

  2. 【[NOI2005]瑰丽华尔兹】

    非常无脑和码农的单调队列优化\(dp\) 我们发现一个时间段内移动的情况是一样的,而时间段的数目又非常少,所以可以直接按照时间段来进行\(dp\) 由于每一次\(dp\)的移动距离都是小于等于某一个固 ...

  3. 包不包含__declspec(dllimport)的判定

    按照MSDN说明,当链接dll的导出函数时,只需要包含头文件和lib,__declspec(dllimport)修饰符不是必须的,但加上该修饰能使导出函数的调用效率更高.那么,究竟原因是什么? 不使用 ...

  4. Odoo中的模型在哪里

    Odoo 模型存在 Python 的模块之外, 在中间注册表那里. 对于这个注册表,可以通过self.env[<model name>]进入,例如, 通过res.partner 模型获取对 ...

  5. programming-languages学习

    programming-languages学习 */--> pre.src {background-color: #292b2e; color: #b2b2b2;} pre.src {backg ...

  6. Go testing 库 testing.T 和 testing.B 简介

    testing.T 判定失败接口 Fail 失败继续 FailNow 失败终止 打印信息接口 Log 数据流 (cout 类似) Logf format (printf 类似) SkipNow 跳过当 ...

  7. Java之关于JSTL引入问题

    错误信息:Can not find the tag library descriptor for “http://java.sun.com/jstl/core”JSTL taglib需要jstl.ja ...

  8. SpringMVC整合FreeMarker实例

    FreeMarker作为模板引擎,是比较常用的. FreeMarker官方文档地址为:https://freemarker.apache.org/ 现在浏览器或者翻译工具这么多,对于英文方面,我想大多 ...

  9. XMPP备忘笔记

    xmpp中文翻译计划: http://wiki.jabbercn.org/%E9%A6%96%E9%A1%B5 XEP-0004: 数据表单 摘要: 本文定义了一个XMPP扩展协议用于数据表单,可以用 ...

  10. ansible copy 模块 changed false 没有变化

    在分发配置文件的时候,我用命令ansible big_hosthub  -m copy -a "src=/home/clouder/deploy-conf.xml dest=/home/cl ...