[HNOI2006]最短母串问题 AC自动机

题面：洛谷

题解：

　　如果我们对这些小串建出AC自动机，那么我们所求的大串就是要求满足遍历过所有AC自动机上的叶子节点，且经过步数最少的串。如果有多个步数相同的串，要输出字典序最小的串。

　　在AC自动机上DP。

　　因为我们要求所求串内要出现所有给定小串，而小串个数较少，因此我们考虑状压，然后保存下val[i]表示走到这个点，就可以拥有哪些子串。因为一个非终止节点也可能包含给定小串，因此我们要在建好fail之后，继承一个点x的fail[x]所包含的小串，按编号大小更新即可保证在x被更新之前fail[x]已经被更新。

　　设f[i][j]表示在AC自动机的第i个节点上，状态为j的最小代价。

　　不知你是否注意到这个状态里没有限制长度和字典序？

　　其实这是因为我们可以用bfs解决问题，因为走任意一步的代价都是1，也就是每条边的权值都是1，所以如果我们用bfs的顺序来DP，那么谁先DP到拥有所有串，谁就是代价最小的方案。

　　那么怎么保证字典序最小？

　　我们只需要在bfs的时候从'a'开始枚举即可。

　　

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 #define R register int
 #define AC 610
 #define ac 4596
 #define inf 2139062143

 int n, m, maxn, tmp, head, tail;
 int f[AC][ac], q1[AC * ac], q2[AC * ac];
 short l1[AC][ac], l2[AC][ac];
 int c[AC][], val[AC], fail[AC], go[AC], tot;
 char s[AC];

 inline void add()
 {
     int len = strlen(s + ), now = ;
     for(R i = ; i <= len; i ++)
     {
         int v = s[i] - 'A';
         if(!c[now][v]) c[now][v] = ++ tot, go[tot] = v;
         now = c[now][v];
     }
     val[now] |= tmp, tmp <<= ;//还是要|= 的，否则要是有多个相同串在同一个节点结束就不好了，，，，
 }

 #define q q1
 void build()
 {
     for(R i = ; i < ; i ++)
         if(c[][i]) q[++ tail] = c[][i];
     while(head < tail)
     {
         int x = q[++ head];
         for(R i = ; i < ; i ++)
         {
             if(c[x][i]) fail[c[x][i]] = c[fail[x]][i], q[++ tail] = c[x][i];
             else c[x][i] = c[fail[x]][i];
         }
     }
     for(R i = ; i <= tot; i ++) val[i] |= val[fail[i]];
 }
 #undef q 

 void pre()
 {
     scanf("%d", &n);
     maxn = ( << n) - , tmp = ;
     memset(f, , sizeof(f));
     for(R i = ; i <= n; i ++) scanf("%s", s + ), add();
 }

 void bfs()
 {
     head = tail = ;
     q1[++ tail] = , q2[tail] = ;
     f[][] = ;
     while(head < tail)
     {
         int x = q1[++ head], sta = q2[head];
         if(sta == maxn)
         {
             head = ;
             while(x)
             {
                 q1[++ head] = go[x];
                 int tmp1 = x, tmp2 = sta;
                 x = l1[tmp1][tmp2], sta = l2[tmp1][tmp2];
             }//因为要用2次，但是用了第一次之后x or sta就改变了，所以必须保存到临时变量
             for(R i = head; i; i --) printf("%c", q1[i] + 'A');
             return ;
         }
         for(R i = ; i < ; i ++)
         {
             int v = c[x][i], w = sta | val[v];
             if(f[v][w] == inf) //bfs包括了最短和字典序最小
             {
                 q1[++ tail] = v, q2[tail] = w;
                 f[v][w] = f[x][sta] + ;
                 l1[v][w] = x, l2[v][w] = sta;
             }
         }
     }
 }

 int main()
 {
 //    freopen("in.in", "r", stdin);
     pre();
     build();
     bfs();
 //    fclose(stdin);
     return ;
 }