CF825F String Compression 解题报告

CF825F String Compression

题意

给定一个串s，其中重复出现的子串可以压缩成 “数字+重复的子串” 的形式，数字算长度。

只重复一次的串也要压。

求压缩后的最小长度。

数据范围

\(0 \le |s| \le 8,000\)

时空范围：

2sec 512mb

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时空范围让我们基本可以\(O(N^2)\)做了

先考虑如果原串的每一个子串都求出了它的压缩后长度存在了\(cnt[i][j]\)里，我们就可以很方便的做DP了

令\(dp[i]\)表示长为\(i\)的串的最小压缩程度

\(dp[i]=min_{j=0}^{i-1}(dp[j]+cnt[j+1][i])\)

考虑求出每一个串的压缩后长度

枚举每一个位置为起点的子串，求出此时的\(nxt\)数组

则如果子串的子串中有从头开始循环的串，我们可以用子串的子串的长度\(len-nxt[len]\)得到循环节的长度

如下图

如果长度可以整除循环节的长度，则求出长度。否则直接为原长度+1

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Code:

#include <cstdio>
#include <cstring>
int min(int x,int y){return x<y?x:y;}
const int N=8010;
int dp[N],nxt[N],cnt[N][N],n;
char c[N];
int get(int x)
{
    int cnt=0;
    while(x)
    {
        cnt++;
        x/=10;
    }
    return cnt;
}
int main()
{
    scanf("%s",c+1);
    n=strlen(c+1);
    memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
    dp[0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        memset(nxt,0,sizeof(nxt));
        cnt[i][i]=2;
        nxt[i]=i-1;
        for(int j=i+1,k=i-1;j<=n;j++)
        {
            while(k!=i-1&&c[k+1]!=c[j]) k=nxt[k];
            if(c[k+1]==c[j]) k++;
            nxt[j]=k;
            int len=j+1-i;
            if(len%(len-nxt[j]+i-1)==0)
                cnt[i][j]=(len-nxt[j]+i-1)+get(len/(len-nxt[j]+i-1));
            else
                cnt[i][j]=len+1;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<i;j++)
            dp[i]=min(dp[i],dp[j]+cnt[j+1][i]);
    printf("%d\n",dp[n]);
    return 0;
}

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2018.7.25