POJ 2808 校门外的树（线段树入门）

题目描述

某校大门外长度为L的马路上有一排树，每两棵相邻的树之间的间隔都是1米。我们可以把马路看成一个数轴，马路的一端在数轴0的位置，另一端在L的位置；数轴上的每个整数点，即0，1，2，……，L，都种有一棵树。

马路上有一些区域要用来建地铁，这些区域用它们在数轴上的起始点和终止点表示。已知任一区域的起始点和终止点的坐标都是整数，区域之间可能有重合的部分。现在要把这些区域中的树（包括区域端点处的两棵树）移走。

你的任务是计算将这些树都移走后，马路上还有多少棵树。

输入

输入的第一行有两个整数L（1 <= L <= 10000）和 M（1 <= M <= 100），L代表马路的长度，M代表区域的数目，L和M之间用一个空格隔开。接下来的M行每行包含两个不同的整数，用一个空格隔开，表示一个区域的起始点 和终止点的坐标。

输出

输出包括一行，这一行只包含一个整数，表示马路上剩余的树的数目。

样例输入

500 3150 300100 200470 471

样例输出

298

线段的区间覆盖，我把这道题当作自己线段树的入门题。线段树的核心思想是以空间换时间。以4倍的空间复杂度来将O(n)的算法优化成O(logn)。

如果现在的节点在树的数组中的下标为now，则它的左儿子的下标就是now*2，右儿子的下标就是now*2+1。

如果现在节点所代表的区间范围是[l,r],则它的左儿子代表的区间范围是[l,mid]，右儿子是[mid+1,r]（mid=(l+r)/2）;

建树的时候按照先序遍历的顺序来建树。

代码如下：

 #include <bits/stdc++.h>

 using namespace std;
 #define MAXN 40040
 #define inf 0x3f3f3f3f
 struct segTree
 {
     int l,r,sum;
 }tree[MAXN];
 void buildTree (int now,int ll,int rr)
 {
     tree[now].l=ll;
     tree[now].r=rr;
     if (ll==rr)//如果当前区间长度为1
     {
         tree[now].sum=;//这个区间最开始只有1棵树
         return;//不写return会炸...
     }
     int mid=(ll+rr)/;
     int lch=now*,rch=now*+;
     buildTree(lch,ll,mid);//建左子树
     buildTree(rch,mid+,rr);//建右子树
 tree[now].sum=tree[lch].sum+tree[rch].sum;
 //父亲节点树木是左右子节点的树木个数的和
 }
 void update (int now,int ll,int rr,int x,int y)
 {
 if (ll>y||rr<x||tree[now].sum==)
 //当[x,y]与当前区间[ll,rr]没有交集时，或此区间的树都已经被拔光了
 return ;
     if (x<=ll&&y>=rr)
     {
         tree[now].sum=;//将此区间树拔光
         return ;
     }
     int mid=(ll+rr)/;
     int lch=now*,rch=now*+;
     update(lch,ll,mid,x,y);//二分寻找[ll,rr],使其与[x,y]有交集
     update(rch,mid+,rr,x,y);
     tree[now].sum=tree[lch].sum+tree[rch].sum;
 }
 int L,M;
 int main()
 {
     //freopen("de.txt","r",stdin);
     scanf("%d%d",&L,&M);
     buildTree(,,+L);
     for (int i=;i<M;++i)
     {
         int left,right;
         scanf("%d%d",&left,&right);
         update(,,+L,left+,right+);
     }
     printf("%d\n",tree[].sum);
     return ;
 }