【Luogu】【关卡2-12】递推与递归二分（2017年10月）

任务说明：递推，层层递进，由基础推向顶层。二分不仅可以用来查找数据，还可以确定最合适的值。

P1192 台阶问题

有N级的台阶，你一开始在底部，每次可以向上迈最多K级台阶（最少1级），问到达第N级台阶有多少种不同方式。

输入文件的仅包含两个正整数N，K。

输入文件stair.out仅包括1个正整数，为不同方式数，由于答案可能很大，你需要输出mod 100003后的结果。

解答： 我自己写的时间复杂度是O(N^2), 空间复杂度是O(K);看了题解还有用前缀和方法O(N)的...真厉害

提交了一次AC了

 #include <bits/stdc++.h>

 using namespace std;

 void print(vector<int> dp,  string strName) {
     printf("======begin=====debug=====name[%s]======\n", strName.c_str());
     for (int i = ; i < dp.size(); ++i) {
         printf("%d ", dp[i]);
     }
     printf("\n");
 }

 int solve(int n, int k) {
     vector<int> dp(n, );
     for (int i = ; i < n; ++i) {
         if (i < k) { dp[i] = ; }
         for (int j = i-; j >=  && j >= i - k; --j) {
             dp[i] += dp[j];
         }
     }
     //print(dp, "another method");
     return dp[n-];
 }

 //这里时间复杂度是O(N^2), 空间复杂度是O(K);
 //看了题解还有用前缀和方法O(N)的...真厉害
 int main() {
     int n, k;
     cin >> n >> k;
     vector<int> dp(k, );
     int cnt = ;
     int idx;
     while(cnt <= n) {
         idx = (cnt - ) % k;
         int summ = ;
         //相当于下面两堆..
         //本质问题在于:第一遍初始化dp数组的时候，比如n=5, k=3, dp[0] =1,dp[1]=2, dp[2]=4; 其实这不是用所有的加起来，而是只加前面的那堆。
         for (int i = ; i < min(cnt, k); ++i) {
             summ += dp[i];
             summ %= ;
         }
         /*
         if (cnt < k) {
             for (int i = 0; i < cnt; ++i) {
                 summ += dp[i];
             }

         } else {
             for (int i = 0; i < k; ++i) {
                 summ += dp[i];
             }
         }
         */
         dp[idx] = summ % ;

         cnt++;
     }
     cout << dp[idx] << endl;
     //int answer = solve(n, k);
     //printf("another slover: %d\n", answer);
     return ;
 }

数的划分

传球游戏

奇怪的电梯

P1216 [USACO1.5]数字三角形 Number Triangles

没错就是你想的那道题~

解答：

转移方程为：

tri[i][j] = tri[i][j] (i == N-1) //最后一行

tri[i][j] += max(tri[i+1][j], tri[i+1][j+1])  //上面那些行

 #include <bits/stdc++.h>

 using namespace std;

 int main() {
     int lines;
     cin >> lines;
     int tri[lines][lines] = {};
     for (int i = ; i < lines; ++i) {
         for (int j = ; j < i+; ++j) {  //写代码的时候注意下i, j的范围
             cin >> tri[i][j];
         }
     }

     for (int i = lines - ; i >= ; --i) {
         for (int j = ; j <= i; ++j) {
             tri[i][j] += max(tri[i+][j], tri[i+][j+]);
         }
     }

     cout << tri[][] << endl;

     return ;
 }

数列分段Section II

丢瓶盖