牛客练习赛49 E 筱玛爱游戏 （线性基+博弈）

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/946/E

来源：牛客网

筱玛爱游戏

时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒

空间限制：C/C++ 524288K，其他语言1048576K

64bit IO Format: %lld

题目描述

筱玛是一个热爱游戏的好筱玛。最近，筱玛和马爷在玩这样一种游戏：

首先，桌面上一共有

n

n个数。

两个人轮流从桌面上取走一个数，并把这个数放入集合中。

如果在某次操作结束后，集合中存在一个异或和为

0

0的非空子集，那么进行这次操作的人输。

如果全部取完，则最后操作的人赢。

筱玛和马爷都聪明绝顶，他们都会按照最优策略进行游戏。

马爷作为筱玛的爷爷，决定让筱玛选择先手还是后手。

筱玛为了稳操胜券，想提前知道对于当前的游戏，是先手必胜还是后手必胜。

筱玛想考考你，让你帮他解决这个问题。

输入描述:

输入共两行。

第一行一个整数

n

n，表示桌面上一共有n个数字。

第二行读入

n

n个数，表示桌面上每个数的数值。

输出描述:

输出"First"或"Second"（不包括引号）表示先手赢或后手赢。

示例1

输入

复制

3

1 2 3

输出

复制

Second

备注:

对于100%的数据，

n

≤

10

5

n≤105，数值大小

≤

2

61

≤261。

题意：



思路：



子集异或和不为0这恰好是线性基的性质。

那么我们把数组构造一个线性基，算出能插入到线性基里的个数，

如果是基数那么是先手赢，否则是后手赢。

细节见代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <iomanip>
#define ALL(x) (x).begin(), (x).end()
#define rt return
#define dll(x) scanf("%I64d",&x)
#define xll(x) printf("%I64d\n",x)
#define sz(a) int(a.size())
#define all(a) a.begin(), a.end()
#define rep(i,x,n) for(int i=x;i<n;i++)
#define repd(i,x,n) for(int i=x;i<=n;i++)
#define pii pair<int,int>
#define pll pair<long long ,long long>
#define gbtb ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0)
#define MS0(X) memset((X), 0, sizeof((X)))
#define MSC0(X) memset((X), '\0', sizeof((X)))
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define eps 1e-6
#define gg(x) getInt(&x)
#define chu(x) cout<<"["<<#x<<" "<<(x)<<"]"<<endl
using namespace std;
typedef long long ll;
ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;}
ll lcm(ll a,ll b){return a/gcd(a,b)*b;}
ll powmod(ll a,ll b,ll MOD){ll ans=1;while(b){if(b%2)ans=ans*a%MOD;a=a*a%MOD;b/=2;}return ans;}
inline void getInt(int* p);
const int maxn=1000010;
const int inf=0x3f3f3f3f;
/*** TEMPLATE CODE * * STARTS HERE ***/
struct LB {
    ll d[63], p[63];
    int cnt, mx;
    LB() {
        memset(d, 0, sizeof(d));
        memset(p, 0, sizeof(p));
        cnt = 0, mx = 63;
    }
    void init() {
        memset(d, 0, sizeof(d));
        memset(p, 0, sizeof(p));
    }
    int add(ll val) {
        /*插入时判断之前是否有数会与val异或得0，判第k小时如果有为0的情况，k要减一*/
        for (int i = mx - 1; i >= 0; i--) {
            if (val & (1LL << i)) {
                if (!d[i]) {
                    d[i] = val;
                    return 1;
                }
                val ^= d[i];
            }
        }
        return 0;
    }
    bool query(ll val) { // 查询val这个数是否存在
        for (int i = mx - 1; i >= 0; i--) {
            if (val & (1LL << i)) {
                if (!d[i]) return 0;
                val ^= d[i];
            }
        }
        return 1;
    }
    ll query_max(ll val) {
        ll ret = val;
        for (int i = mx - 1; i >= 0; i--) if ((ret ^ d[i]) > ret) ret ^= d[i];
        return ret;
    }
    ll query_min() {
        for (int i = 0; i < mx; i++) if (d[i]) return d[i];
        return 0;
    }
    void rebuild() {//消元，保存到p数组
        cnt = 0;
        for (int i = 0; i < mx; i++) {
            for (int j = 0; j < i; j ++ )
                if (d[i] & (1LL << j)) d[i] ^= d[j];
        }
        for (int i = 0; i < mx; i++) if (d[i]) p[cnt++] = d[i];
    }
    ll query_kth(ll k) { //使用前需要rebuild
        ll ret = 0;
        if (k >= (1LL << cnt)) return -1;
        for (int i = cnt - 1; i >= 0; i--) if (k & (1LL << i)) ret ^= p[i];
        return ret;
    }
    ll find(ll x) { //找x是第几大的数,需保证x一定在
        ll ret = 0, c = 0;
        for (int i = 0; i < mx; i++) {
            if (d[i]) {
                if (x >> i & 1) ret += (1LL << c);
                c++;
            }
        }
        return ret;
    }
    LB operator+(const LB & _A)const {  //合并
        LB ret = *this;
        for (int i = mx - 1; i >= 0; i--) if (_A.d[i]) ret.add(_A.d[i]);
        return ret;
    }
};
LB base=LB();
int main()
{
    //freopen("D:\common_text\code_stream\in.txt","r",stdin);
    //freopen("D:\common_text\code_stream\out.txt","w",stdout);
    gbtb;
    int n;
    cin>>n;
    int ans=0;
    repd(i,1,n)
    {
        ll x;
        cin>>x;
        ans^=base.add(x);
    }
    if(ans)
        cout<<"First"<<endl;
    else
        cout<<"Second"<<endl;
    return 0;
}
inline void getInt(int* p) {
    char ch;
    do {
        ch = getchar();
    } while (ch == ' ' || ch == '\n');
    if (ch == '-') {
        *p = -(getchar() - '0');
        while ((ch = getchar()) >= '0' && ch <= '9') {
            *p = *p * 10 - ch + '0';
        }
    }
    else {
        *p = ch - '0';
        while ((ch = getchar()) >= '0' && ch <= '9') {
            *p = *p * 10 + ch - '0';
        }
    }
}