AGC033 D~F——[ 值放到角标的DP ][ 思路+DP ][ 思路 ]

地址：https://atcoder.jp/contests/agc033/

D Complexity

dp[ i ][ j ][ k ][ l ] 表示左上角是 ( i , j ) 、右下角是 ( k , l ) 的矩阵的最小代价。

注意到答案是 log(n) + log(m) 级别的，因为每次从中间分， log 次之后就变成一行/列，log(n)+log(m)次就变成 1*1 的格子，代价是 0 。

所以把值和角标互换，dp[ i ][ j1 ][ j2 ][ k ] 表示左上角是 ( i , j1 ) 、右上角是 ( i , j2 ) 、用 k 的代价，往下最长能延伸到哪行。

转移的时候考虑横着切与竖着切。令 d = dp[ i ][ j1 ][ j2 ][ k ] ，首先有 d = dp [ dp[ i ][ j1 ][ j2 ][ k-1 ] ] [ j1 ][ j2 ][ k-1 ] ；

然后考虑 j3 满足 j1 <= j3 < j2 ，使得 [ j1 , j3 ] 和 [ j3+1 , j2 ] 就是分出的两部分；

如果 dp[ i ][ j1 ][ j3 ][ k-1 ] 和 dp[ i ][ j3+1 ][ j2 ][ k-1 ] 有一个是 < d 的，那么说明在这里切之后，两边有一个部分的代价 > k-1 ；

考虑二分找出最大的 min( dp[ i ][ j1 ][ j3 ][ k-1 ] , dp[ i ][ j3+1 ][ j2 ][ k-1 ] ) 。因为固定一条边之后，矩形越大，代价越大，所以根据两个值的大小关系来二分即可。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int Mx(int a,int b){return a>b?a:b;}
int Mn(int a,int b){return a<b?a:b;}
const int N=;
int n,m,sm[N][N],dp[][N][N][N];
char ch[N][N];
bool chk(int x1,int y1,int x2,int y2)
{
  int s=sm[x2][y2]-sm[x2][y1-]-sm[x1-][y2]+sm[x1-][y1-];
  return (!s)||s==(x2-x1+)*(y2-y1+);
}
int main()
{
  scanf("%d%d",&n,&m);
  for(int i=;i<=n;i++)
    scanf("%s",ch[i]+);
  for(int i=;i<=n;i++)
    for(int j=;j<=m;j++)sm[i][j]=sm[i][j-]+(ch[i][j]=='.');
  for(int i=;i<=n;i++)
    for(int j=;j<=m;j++)sm[i][j]+=sm[i-][j];
  for(int i=;i<=n;i++)
    for(int j1=;j1<=m;j1++)
      for(int j2=j1;j2<=m;j2++)
    {
      int l=i,r=n,ans=i-;
      while(l<=r)
        {
          int mid=l+r>>;
          if(chk(i,j1,mid,j2))ans=mid,l=mid+;
          else r=mid-;
        }
      dp[][i][j1][j2]=ans;
    }
  if(dp[][][][m]==n){puts("");return ;}
  bool u=,v=;
  for(int t=;t<=;t++,swap(u,v))
    {
      for(int i=;i<=n;i++)
    for(int j1=;j1<=m;j1++)
      for(int j2=j1;j2<=m;j2++)
        {
          int d=dp[v][dp[v][i][j1][j2]+][j1][j2];
          if(dp[v][i][j1][j2]==n)
        { dp[u][i][j1][j2]=n;continue;}
          int l=j1,r=j2-;
          while(l<=r)
        {
          int mid=l+r>>;
          int t1=dp[v][i][j1][mid],t2=dp[v][i][mid+][j2];
          d=Mx(d,Mn(t1,t2));
          if(t1>=t2)l=mid+; else r=mid-;
        }
          dp[u][i][j1][j2]=d;
        }
      if(dp[u][][][m]==n)
    {printf("%d\n",t);return ;}
    }
}

E Go around a Circle

题解：https://blog.csdn.net/yzyyylx/article/details/89839025

关键是把 “有一种颜色不能相邻” 和 “长度是奇数” 的限制用 “形如 RRR..RRB 的段” 的角度来看，通过 “ 长度/2 ” 来去掉第二个条件。

注意最后一个连续段如果是和第一个字符相同的字符，不会对长度造成限制。注意是全局的最后一个连续段，而不是该种字符的最后一段。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
int Mn(int a,int b){return a<b?a:b;}
const int N=2e5+,mod=1e9+;
int upt(int x){while(x>=mod)x-=mod;while(x<)x+=mod;return x;}

int n,m,lm,dp[N],sm[N],ans,g[N];
char s[N];
void solve()
{
  g[]=sm[]=;
  for(int i=;i<=n;i++)
    {
      if(i>=)g[i]=sm[i-];
      sm[i]=upt(sm[i-]+g[i]);
    }
  int ans=;//ans=1 for all one color
  for(int i=;i<=n;i++)
    ans=(ans+(ll)i*g[n-i])%mod;
  printf("%d\n",ans);
}
int main()
{
  scanf("%d%d",&n,&m);
  scanf("%s",s+); bool fg=;
  for(int i=;i<=m;i++)
    if(s[i]!=s[]){fg=;break;}
  if(!fg){solve();return ;}
  if(n&){puts("");return ;}
  lm=n+;
  for(int i=;i<=m;i++)
    if(s[i]==s[])//== not !=
      {
    int j=i;
    while(j+<=m&&s[j+]==s[j])j++;
    swap(i,j); j=i-j+;
    if(i-j==) lm=Mn(lm,j+((j&)==));
    else if((j&)&&i!=m)lm=Mn(lm,j);//i!=m not lst
    //else if((j&1)&&i!=lst)lm=Mn(lm,j);
      }
  n>>=; lm=(lm+)>>; dp[]=sm[]=;
  for(int i=;i<=n;i++)
    {
      dp[i]=sm[i-]; if(i>lm)dp[i]=upt(dp[i]-sm[i-lm-]);
      sm[i]=upt(sm[i-]+dp[i]);
    }
  int ans=;
  for(int i=;i<=lm;i++)//lm not n
    ans=(ans+(ll)i**dp[n-i])%mod;
  printf("%d\n",ans);
  return ;
}

F Adding Edges

题解代码看了这个：https://atcoder.jp/contests/agc033/submissions/5406519

但还是不太明白这道题是怎么回事……

算法流程大概是：

　　考虑把图上的边一条一条加进去，一边加一边让它尽量贴在树上；就是如果有边 ( a, b ) 和 ( a, c ) 且在树上有 a->b->c 的链（a,b,c可以不相邻），就把 ( a, c ) 的边改成 ( b, c ) 的边。

　　然后可以认为一个点沿图上的边、顺着树上的链能走到的点都是它可以连边的对象；走不到的就是不能连边的。

　　所以主要考虑怎么把第一行的那个操作实现。

　　考虑图中加入一条边 ( a, b ) ；把树上 a -> b 的路径找出来； a 和 b 都沿图上的边、顺着树上的链往对方走过去（别走得过了，可以先走 a ，然后 b 走的时候不要超过 a 的位置）；

　　如果 a 走到路径的另一端，或者 a 和 b 停下之后发现它们在图上已经有边了，就不管了；

　　否则就给图连上 ( a, b ) ；然后要考虑这条边是否导致一些边需要修改；需要修改的边一定有一个端点是 a 或者 b ，设一条边 ( a, x ) 要被删掉，需要满足树上有 a->b->x 的链（a,b,x可以不相邻），那么就要把 ( a, x ) 改成 ( b, x ) ；改的操作就是删边，然后递归这个“加边”操作来加入新边。

　　把一个点的出边用 set 存就能方便地删边了。

　　判断一个点 cr 在两个点 s , t 的路径上，可以通过判断 dis( s, t ) == dis( s, cr ) + dis( cr, t ) 。

　　尚不明白正确性或者复杂度……

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<set>
using namespace std;
int rdn()
{
  int ret=;bool fx=;char ch=getchar();
  while(ch>''||ch<''){if(ch=='-')fx=;ch=getchar();}
  while(ch>=''&&ch<='')ret=ret*+ch-'',ch=getchar();
  return fx?ret:-ret;
}
const int N=;
int n,m,hd[N],xnt,to[N<<],nxt[N<<],fa[N][N],dis[N][N];
int p[N<<],tot,ans; bool vis[N][N];
set<int> cd[N];
set<int>::iterator it;
void add(int x,int y){to[++xnt]=y;nxt[xnt]=hd[x];hd[x]=xnt;}
void ini_dfs(int cr,int rt,int lj)
{
  dis[rt][cr]=lj;
  for(int i=hd[cr],v;i;i=nxt[i])
    if(!fa[rt][v=to[i]])
      { fa[rt][v]=cr; ini_dfs(v,rt,lj+);}
}
void fnd_path(int x,int y)
{
  tot=; p[++tot]=x;
  while(x!=y){ x=fa[y][x]; p[++tot]=x;}
}
bool on_path(int cr,int s,int t)
{return dis[s][t]==dis[s][cr]+dis[cr][t];}
void solve(int x,int y)
{
  fnd_path(x,y); int s=x,t=y,tmp=;
  for(int i=;i<=tot;i++) if(vis[s][p[i]])s=p[i],tmp=i;
  for(int i=tot;i>=tmp;i--) if(vis[t][p[i]])t=p[i];//>=tmp
  if(s==y||vis[s][t])return;
  int tp[N],tt=;//here not use p[]!!!
  for(it=cd[s].begin();it!=cd[s].end();it++)
    if(on_path(t,(*it),s))tp[++tt]=(*it);
  int bj=tt;
  for(it=cd[t].begin();it!=cd[t].end();it++)
    if(on_path(s,(*it),t))tp[++tt]=(*it);
  vis[s][t]=vis[t][s]=;
  cd[s].insert(t); cd[t].insert(s);
  for(int i=;i<=bj;i++)
    {
      int v=tp[i]; vis[s][v]=vis[v][s]=;
      cd[s].erase(v); cd[v].erase(s);
      solve(t,v);
    }
  for(int i=bj+;i<=tt;i++)
    {
      int v=tp[i]; vis[t][v]=vis[v][t]=;
      cd[t].erase(v); cd[v].erase(t);
      solve(s,v);
    }
}
void dfs(int cr,int rt)
{
  set<int>::iterator it2;//don't use it!!!!!
  for(it2=cd[cr].begin();it2!=cd[cr].end();it2++)
    if(on_path(cr,rt,(*it2))&&!vis[rt][*it2])
      vis[rt][*it2]=,ans++,dfs((*it2),rt);
}
int main()
{
  n=rdn();m=rdn();
  for(int i=,u,v;i<n;i++)
    { u=rdn();v=rdn();add(u,v);add(v,u);}
  for(int i=;i<=n;i++)
    fa[i][i]=-,ini_dfs(i,i,);
  for(int i=,u,v;i<=m;i++)
    { u=rdn();v=rdn();solve(u,v);}
  memset(vis,,sizeof vis);
  for(int i=;i<=n;i++) dfs(i,i);
  printf("%d\n",ans/);
  return ;
}