浅谈分治算法在OI中的应用

分治虽然是基本思想，但是OI中不会出裸分治让你一眼看出来，往往都是结合到找规律里面。

先来个简单的：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　奇妙变换 （magic.pas/c/cpp）

【问题描述】   为了奖励牛牛同学帮妈妈解决了大写中文数字的问题，牛牛妈妈特地抽出一个周末的时间带着牛牛来到梦幻儿童乐园游玩。   在游乐园，牛牛看到了一个非常有意思的游戏：游戏一开始，电脑屏幕上只有一个序列“A”，而后的每一次变化都把序列中的“A”变成“AB”，“B”变成“A”。游戏一直继续„„，最后屏幕上得到了序列“ABAABABAABAABABAABA„„”。当然更有意思的是，电脑会提出Q个询问，每次询问：在第m个字符和第n个字符之间有多少个“A”（包括第m、n个字符在内）。   你能帮牛牛解决这个问题吗？

【输入格式】  第一行为一个整数Q，后面有Q行，每行两个数用空格隔开的整数m，n。

【输出格式】  共Q行，每行一个回答。

【样例输入】 1 2 8

【样例输出】 4

【数据范围】 1≤Q≤5000  1≤m≤n≤2^63  保证每次询问时，所询问的区间已经生成。

分析：把数列生成的过程写一写

1　　 A

2　　 AB

3　　 ABA

5　　 ABAAB

8　　 ABAABABA

13　　ABAABABAABAAB

21　　ABAABABAABAABABAABABA

34　　ABAABABAABAABABAABABAABAABABAABAAB

……

很容易发现一个规律，那就是第k个序列是由第k-2个序列接在第k-1个序列后面形成的，故元素个数也就是前面两个之和，所以满足斐波那契数列……然后对于第k层的询问[m,n]可以找到当前所在序列的断点mid（即上一个序列的元素个数），分成两部分，[m,mid]传到k-1层，[mid+1,n]传到k-2层处理，至于每层断点可以预处理出斐波那契数列。

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再来道神题……（ZJOI2009）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　硬币游戏

描述
Orez很喜欢玩游戏，他最近发明了一款硬币游戏。他在桌子的边缘上划分出2*n个位置并按顺时针把它们标号为1，2，……，2n，然后把n个硬币放在标号为奇数的位置上。接下来每次按如下操作：在任意两个硬币之间放上一个硬币，然后将原来的硬币拿走；所放硬币的正反面由它两边的两个硬币决定，若两个硬币均为正面朝上或反面朝上，则所放硬币为正面朝上，否则为反面朝上。
那么操作T次之后桌子边缘上硬币的情况会是怎样的呢？
格式
输入格式

输入第一行包含两个整数n和T。
接下的一行包含n个整数，表示最开始桌面边缘的硬币摆放情况，第i个整数ai表示第i个硬币摆放在2*i-1个位置上，ai=1表示正面朝上，ai=2表示反面朝上。
输出格式

输出仅包含一行，为2n个整数，其中第i个整数bi桌面边缘的第i个位置上硬币的情况，bi=1表示正面朝上，bi=2表示反面朝上，bi=0表示没有硬币。
样例1
样例输入1[复制]

10 5
2 2 2 1 1 1 1 1 1 2
样例输出1[复制]

0 1 0 1 0 1 0 1 0 2 0 1 0 2 0 1 0 1 0 1
限制
每点1s。
提示
30%的数据 n≤1000 T≤1000
100%的数据 n≤100000 T≤2^60
来源
NOI2009浙江省省选第二试

分析：找规律神题，http://hi.baidu.com/oimaster/item/2313fb22fb9c823795f62b41 JZP博客……