2014 Super Training #7 E Calculate the Function --矩阵+线段树

原题：ZOJ 3772 http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=3772

这题算是长见识了，还从没坐过矩阵+线段树的题目呢，不要以为矩阵就一定配合快速幂来解递推式的哦。

由F(x)=F(x-1)+F(x-2)*A[x]，转化为矩阵乘法：

 ===》

所以维护一颗线段树，线段树的每个结点保存一个矩阵，叶子节点为： a[0][0] = a[1][0] = 1, a[0][1] = Ax, a[1][1] = 0的形式

否则保存 a[r] * a[r-1] * ... * a[l] 的结果矩阵，且要注意不要乘反了。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#define Mod 1000000007
#define ll long long
using namespace std;
#define N 100007

struct Matrix
{
    ll m[][];
    Matrix(int _x)
    {
        m[][] = ;
        m[][] = _x;
        m[][] = ;
        m[][] = ;
    }
    Matrix(){}
}tree[*N];
ll A[N];

Matrix Mul(Matrix a,Matrix b)
{
    Matrix c;
    memset(c.m,,sizeof(c.m));
    for(int i=;i<;i++)
        for(int j=;j<;j++)
            for(int k=;k<;k++)
                c.m[i][j] = (c.m[i][j] + a.m[i][k]*b.m[k][j])%Mod;
    return c;
}

void build(int l,int r,int rt)
{
    if(l == r)
    {
        tree[rt] = Matrix(A[l]);
        return;
    }
    int mid = (l+r)/;
    build(l,mid,*rt);
    build(mid+,r,*rt+);
    tree[rt] = Mul(tree[*rt+],tree[*rt]);  //注意不要乘反了
}

Matrix query(int l,int r,int aa,int bb,int rt)
{
    if(aa<=l && bb>=r)
        return tree[rt];
    int mid = (l+r)/;
    if(aa>mid)
        return query(mid+,r,aa,bb,*rt+);
    else if(bb<=mid)
        return query(l,mid,aa,bb,*rt);
    else
        return Mul(query(mid+,r,aa,bb,*rt+),query(l,mid,aa,bb,*rt)); //不要乘反
}

int main()
{
    int n,m;
    int i,t;
    int aa,bb;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(i=;i<=n;i++)
            scanf("%lld",&A[i]);
        build(,n,);
        while(m--)
        {
            scanf("%d%d",&aa,&bb);
            if(bb-aa<=)
                printf("%lld\n",A[bb]);
            else
            {
                Matrix ans = query(,n,aa+,bb,);
                ll res = ans.m[][]*A[aa+]%Mod + ans.m[][]*A[aa]%Mod;
                printf("%lld\n",res%Mod);
            }
        }
    }
    return ;
}