【BZOJ】1069: [SCOI2007]最大土地面积（凸包+旋转卡壳）

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1069

显然这四个点在凸包上，然后枚举两个点找上下最大的三角形即可。

找三角形表示只想到三分QAQ。。。。。。。

看了题解发现。。。。这是单调的。。。。直接扫。。。然后，这货叫“旋转卡壳”？是qia还是ka。。。。

自己一开始写的wa了。。。。。。。。然后照标程写，，又wa了。。。。

后来发现是凸包写渣了QAQ。。。自己原来的找三角形是没问题的。。。我好sb。。。。。

可是，为嘛凸包这样写会错。

cross(b[cnt], a[i], b[cnt-1])<=0变成cross(a[i], b[cnt], b[cnt-1])>0为嘛会错！！！！！！！

//upd:^(*&%*^^我为什么那么逗。。。。不应该是>=0吗。。。。。。。。。。。。。

2015.4.20 upd:

那是因为数据中有重复点！去掉重复点就能a啦！

如果凸包求的是允许三点共线的，那么数据中不能出现重复点！（因为这样会使得求凸壳出错！

---

两个写法：

自己yy的（凸包那里改了）

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <string>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define rep(i, n) for(int i=0; i<(n); ++i)
#define for1(i,a,n) for(int i=(a);i<=(n);++i)
#define for2(i,a,n) for(int i=(a);i<(n);++i)
#define for3(i,a,n) for(int i=(a);i>=(n);--i)
#define for4(i,a,n) for(int i=(a);i>(n);--i)
#define CC(i,a) memset(i,a,sizeof(i))
#define read(a) a=getint()
#define print(a) printf("%d", a)
#define dbg(x) cout << (#x) << " = " << (x) << endl
#define error(x) (!(x)?puts("error"):0)
#define rdm(x, i) for(int i=ihead[x]; i; i=e[i].next)
inline const int getint() { int r=0, k=1; char c=getchar(); for(; c<'0'||c>'9'; c=getchar()) if(c=='-') k=-1; for(; c>='0'&&c<='9'; c=getchar()) r=r*10+c-'0'; return k*r; }
 
const int N=2005;
struct dat { double x, y; }a[N], b[N];
int n, cnt;
double suml[N][N], sumr[N][N];
bool cmp(const dat &a, const dat &b) { return a.x<b.x; }
double cross(const dat &a, const dat &b, const dat &c) {
	static dat x, y;
	x.x=a.x-c.x; x.y=a.y-c.y;
	y.x=b.x-c.x; y.y=b.y-c.y;
	return x.x*y.y-y.x*x.y;
}
void tb() {
	sort(a+1, a+1+n, cmp);
	for1(i, 1, n) {
		while(cnt>1 && cross(b[cnt], a[i], b[cnt-1])<=0) --cnt;
		b[++cnt]=a[i];
	}
	int k=cnt;
	for3(i, n-1, 1) {
		while(cnt>k && cross(b[cnt], a[i], b[cnt-1])<=0) --cnt;
		b[++cnt]=a[i];
	}
	if(n>1) --cnt;
}
double S(const dat &a, const dat &b, const dat &c) { return abs(cross(a, b, c))/2.0; }
void work() {
	int mid, nxt, j;
	for1(i, 1, n) {
		mid=(i%n)+1;
		for1(t, 1, n-2) {
			j=(i+t)%n+1;
			nxt=(mid%n)+1;
			while(nxt!=j && S(b[i], b[j], b[nxt])>=S(b[i], b[j], b[mid])) { mid=nxt; nxt=(mid%n)+1; }
			suml[i][j]=S(b[i], b[j], b[mid]); //printf("%d %d chose:%d: S:%.3f\n", i, j, mid, suml[i][j]);
		}
		mid=(i-2+n)%n+1;
		for1(t, 1, n-2) {
			j=(i-2+n-t+n)%n+1;
			nxt=(mid-2+n)%n+1;
			while(nxt!=j && S(b[i], b[j], b[nxt])>=S(b[i], b[j], b[mid])) { mid=nxt; nxt=((mid-2+n)%n)+1; }
			sumr[i][j]=S(b[i], b[j], b[mid]);
		}
	}
}
 
int main() {
	read(n);
	for1(i, 1, n) scanf("%lf%lf", &a[i].x, &a[i].y);
	tb(); n=cnt;
	//for1(i, 1, n) printf("%.2f %.2f\n", b[i].x, b[i].y);
	work(); double ans=0;
	for1(i, 1, n) for1(j, 1, n) if(suml[i][j] && sumr[i][j]) ans=max(ans, suml[i][j]+sumr[i][j]);
	printf("%.3f", ans);
	return 0;
}

照hzwer神犇的：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <string>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define rep(i, n) for(int i=0; i<(n); ++i)
#define for1(i,a,n) for(int i=(a);i<=(n);++i)
#define for2(i,a,n) for(int i=(a);i<(n);++i)
#define for3(i,a,n) for(int i=(a);i>=(n);--i)
#define for4(i,a,n) for(int i=(a);i>(n);--i)
#define CC(i,a) memset(i,a,sizeof(i))
#define read(a) a=getint()
#define print(a) printf("%d", a)
#define dbg(x) cout << (#x) << " = " << (x) << endl
#define error(x) (!(x)?puts("error"):0)
#define rdm(x, i) for(int i=ihead[x]; i; i=e[i].next)
inline const int getint() { int r=0, k=1; char c=getchar(); for(; c<'0'||c>'9'; c=getchar()) if(c=='-') k=-1; for(; c>='0'&&c<='9'; c=getchar()) r=r*10+c-'0'; return k*r; }
 
const int N=2005;
struct dat { double x, y; }a[N], b[N];
int n, cnt;
bool cmp(const dat &a, const dat &b) { return a.x<b.x; }
double cross(const dat &a, const dat &b, const dat &c) {
	static dat x, y;
	x.x=a.x-c.x; x.y=a.y-c.y;
	y.x=b.x-c.x; y.y=b.y-c.y;
	return x.x*y.y-y.x*x.y;
}
void tb() {
	sort(a+1, a+1+n, cmp);
	for1(i, 1, n) {
		while(cnt>1 && cross(b[cnt], a[i], b[cnt-1])<=0) --cnt;
		b[++cnt]=a[i];
	}
	int k=cnt;
	for3(i, n-1, 1) {
		while(cnt>k && cross(b[cnt], a[i], b[cnt-1])<=0) --cnt;
		b[++cnt]=a[i];
	}
	if(n>1) --cnt;
}
double S(const dat &a, const dat &b, const dat &c) { return abs(cross(a, b, c)); }
double work() {
	b[cnt+1]=b[1];
	int dmid, umid;
	double ret=0;
	for1(i, 1, n) {
		dmid=(i%n)+1, umid=((i+2)%n)+1;
		for1(j, i+2, n) {
			while((dmid%n)+1!=j && S(b[i], b[j], b[dmid+1])>=S(b[i], b[j], b[dmid])) dmid=(dmid%n)+1;
			while((umid%n)+1!=i && S(b[i], b[j], b[umid+1])>=S(b[i], b[j], b[umid])) umid=(umid%n)+1;
			ret=max(ret, S(b[i], b[j], b[dmid])+S(b[i], b[j], b[umid]));//printf("%d %d chose:%d: S:%.3f\n", i, j, mid, suml[i][j]);
		}
	}
	return ret/2.0;
}
 
int main() {
	read(n);
	for1(i, 1, n) scanf("%lf%lf", &a[i].x, &a[i].y);
	tb(); n=cnt;
	//for1(i, 1, n) printf("%.2f %.2f\n", b[i].x, b[i].y);
	printf("%.3f", work());
	return 0;
}

　　

---

Description

在某块平面土地上有N个点，你可以选择其中的任意四个点，将这片土地围起来，当然，你希望这四个点围成的多边形面积最大。

Input

第1行一个正整数N，接下来N行，每行2个数x,y，表示该点的横坐标和纵坐标。

Output

最大的多边形面积，答案精确到小数点后3位。

Sample Input

5
0 0
1 0
1 1
0 1
0.5 0.5

Sample Output

1.000

HINT

数据范围 n<=2000, |x|,|y|<=100000

Source