BZOJ2819 Nim（DFS序）

题目：单点修改、树链查询。

可以直接用树链剖分做。。

修改是O(QlogN)，查询是O(QlogNlogN)，Q=N=500000；

听说会超时。。

这题也可以用DFS序来做。

先不看修改，单单查询：可以求出每个点到根的xor值，那么对任意两点的查询就等于xor(u)^xor(v)^val(lca(u,v))；

如果有修改：修改仅仅是单个点，而维护的只是点到根的路径，因此修改仅仅会影响到以这个点为根的子树的所有结点到根的信息。

所以用DFS序把子树们化为连续区间用线段树维护，修改本质上是个线段树的区间修改，查询是个单点查询。

每次修改和查询都是O(logN)。

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 #define MAXN 550000
 struct Edge{
     int v,nxt;
 }edge[MAXN<<];
 int NE,head[MAXN];
 void addEdge(int u,int v){
     edge[NE].v=v; edge[NE].nxt=head[u]; head[u]=NE++;
 }
 int n,stone[MAXN];
 int odr,stack[MAXN],l[MAXN],r[MAXN],dep[MAXN],fa[][MAXN],val[MAXN];
 void dfs(){
     int top=;
     stack[++top]=;
     val[]=stone[];
     while(top){
         int u=stack[top];
         if(l[u]){
             r[u]=odr; --top;
             continue;
         }
         l[u]=++odr;
         for(int i=head[u]; i!=-; i=edge[i].nxt){
             int v=edge[i].v;
             if(fa[][u]==v) continue;
             fa[][v]=u; dep[v]=dep[u]+; val[v]=val[u]^stone[v]; stack[++top]=v;
         }
     }
 }

 int tree[MAXN<<],N,x,y,z;
 void update(int i,int j,int k){
     if(x<=i && j<=y){
         tree[k]^=z;
         return;
     }
     if(tree[k]){
         tree[k<<]^=tree[k]; tree[k<<|]^=tree[k];
         tree[k]=;
     }
     int mid=i+j>>;
     if(x<=mid) update(i,mid,k<<);
     if(y>mid) update(mid+,j,k<<|);
 }
 int query(int i,int j,int k){
     if(i==j) return tree[k];
     if(tree[k]){
         tree[k<<]^=tree[k]; tree[k<<|]^=tree[k];
         tree[k]=;
     }
     int mid=i+j>>;
     if(x<=mid) return query(i,mid,k<<);
     return query(mid+,j,k<<|);
 }

 int lca(int u,int v){
     if(dep[u]>dep[v]) swap(u,v);
     for(int k=; k<; ++k){
         if((dep[v]-dep[u])>>k&){
             v=fa[k][v];
         }
     }
     if(v==u) return u;
     for(int k=; k>=; --k){
         if(fa[k][u]!=fa[k][v]){
             u=fa[k][u];
             v=fa[k][v];
         }
     }
     return fa[][u];
 }
 void init(){
     dfs();
     for(int i=; i<; ++i){
         for(int j=; j<=n; ++j){
             int t=fa[i-][j];
             if(t) fa[i][j]=fa[i-][t];
         }
     }
     for(N=; N<odr; N<<=);
     for(int i=; i<=n; ++i){
         x=l[i]; y=l[i]; z=val[i];
         update(,N,);
     }
 }
 int main(){
     int q,a,b;
     char op[];
     memset(head,-,sizeof(head));
     scanf("%d",&n);
     for(int i=; i<=n; ++i){
         scanf("%d",stone+i);
     }
     for(int i=; i<n; ++i){
         scanf("%d%d",&a,&b);
         addEdge(a,b);
         addEdge(b,a);
     }
     init();
     scanf("%d",&q);
     while(q--){
         scanf("%s%d%d",op,&a,&b);
         if(op[]=='Q'){
             int res;
             x=l[a]; res=query(,N,);
             x=l[b]; res^=query(,N,);
             res^=stone[lca(a,b)];
             if(res) puts("Yes");
             else puts("No");
         }else{
             x=l[a]; y=r[a]; z=b^stone[a];
             update(,N,);
             stone[a]=b;
         }
     }
     return ;
 }