Description

Lele now is thinking about a simple function f(x).

If x < 10 f(x) = x. 
If x >= 10 f(x) = a0 * f(x-1) + a1 * f(x-2) + a2 * f(x-3) + …… + a9 * f(x-10); 
And ai(0<=i<=9) can only be 0 or 1 .

Now, I will give a0 ~ a9 and two positive integers k and m ,and could you help Lele to caculate f(k)%m.

Input

The problem contains mutiple test cases.Please process to the end of file. 
In each case, there will be two lines. 
In the first line , there are two positive integers k and m. ( k<2*10^9 , m < 10^5 ) 
In the second line , there are ten integers represent a0 ~ a9. 

Output

For each case, output f(k) % m in one line.
 

Sample Input

10 9999
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
20 500
1 0 1 0 1 0 1 0 1 0
 

Sample Output

45
104
 

题意:按f(x) = a0 * f(x-1) + a1 * f(x-2) + a2 * f(x-3) + …… + a9 * f(x-10) (x>=10) ; f(x) = x(x<10)来计算f(x)%m的值。

分析:这题要用递推,并且k值很大,所以需要用矩阵快速幂。

构造的矩阵是:

a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9
1                  
  1                
    1              
      1            
        1          
          1        
            1      
              1    
                1  
*
f(x-1)
f(x-2)
f(x-3)
f(x-4)
f(x-5)
f(x-6)
f(x-7)
f(x-8)
f(x-9)
f(x-10)
=
f(x)
f(x-1)
f(x-2)
f(x-3)
f(x-4)
f(x-5)
f(x-6)
f(x-7)
f(x-8)
f(x-9)

写个结构类型代表矩阵,以及矩阵的相乘的函数和矩阵快速幂的函数,注意一下初始化。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int n,k,m;
struct matrix
{
int a[][];
int row,col;
void init(int r,int c){
memset(a,,sizeof(a));
row=r;col=c;
}
} big,f,u;
matrix mul(matrix a,matrix b)
{
matrix c;
c.init(a.row,b.col);
for(int i=; i<a.row; i++)
for(int j=; j<b.col; j++)
{
for(int k=; k<a.col; k++)
c.a[i][j]+=(a.a[i][k]*b.a[k][j])%m;
c.a[i][j]%=m;
}
return c;
}
void init()
{
big.init(,);
f.init(,);
for(int i=; i<; i++)
big.a[i][i-]=;
for(int i=; i<; i++)
f.a[i][]=-i;
}
matrix qpow(matrix a,int k)
{
matrix ans;
ans.init(a.row,a.col);
for(int i=;i<a.row;i++)
ans.a[i][i]=;
while(k)
{
if(k&)ans=mul(ans,a);
a=mul(a,a);
k>>=;
}
return ans;
}
int main()
{
init();
while(~scanf("%d%d",&k,&m))
{
for(int i=; i<; i++)
scanf("%d",&big.a[][i]);
u=mul(qpow(big,k-),f);
printf("%d\n",u.a[][]%m);
}
return ;
}

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