CF280D-k-Maximum Subsequence Sum【模拟费用流,线段树】

正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF280D

---

题目大意

一个长度为\(n\)的序列，\(m\)次操作

1. 修改一个数
2. 询问一个区间中选出\(k\)段不交子段使得和最大

\(1\leq n\leq 10^5,1\leq m\leq 2\times 10^5,1\leq k\leq 20\)

---

解题思路

考虑模拟一下费用流，发现费用流的每次增广就是不停找到一个最大的子段取反。

用线段树维护最大子段，然后取反的话维护一个正的一个反的。

每次暴力做\(k\)次再倒流回去就好了。

时间复杂度：\(O(nk\log n)\)

---

code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#define mp(x,y) make_pair(x,y)
using namespace std;
const int N=1e5+10;
struct node{
	int lw,rw,w;
	int mx,l,r,L,R;
}w[N<<2],v[N<<2];
int n,m,lazy[N<<2];
stack<pair<int,int> >s;
node Merge(node L,node R){
	node tmp;tmp.w=L.w+R.w;
	if(L.mx>R.mx)tmp.mx=L.mx,tmp.l=L.l,tmp.r=L.r;
	else tmp.mx=R.mx,tmp.l=R.l,tmp.r=R.r;
	if(L.rw+R.lw>tmp.mx)tmp.mx=L.rw+R.lw,tmp.l=L.R,tmp.r=R.L;
	if(L.lw>=L.w+R.lw)tmp.lw=L.lw,tmp.L=L.L;
	else tmp.lw=L.w+R.lw,tmp.L=R.L;
	if(R.rw>=R.w+L.rw)tmp.rw=R.rw,tmp.R=R.R;
	else tmp.rw=R.w+L.rw,tmp.R=L.R;
	return tmp;
}
void Downdata(int x){
	if(!lazy[x])return;
	lazy[x*2]^=1;swap(w[x*2],v[x*2]);
	lazy[x*2+1]^=1;swap(w[x*2+1],v[x*2+1]);
	lazy[x]=0;return;
}
void Change(int x,int L,int R,int l,int r){
	if(L==l&&R==r){swap(w[x],v[x]);lazy[x]^=1;return;}
	int mid=(L+R)>>1;Downdata(x);
	if(r<=mid)Change(x*2,L,mid,l,r);
	else if(l>mid)Change(x*2+1,mid+1,R,l,r);
	else Change(x*2,L,mid,l,mid),Change(x*2+1,mid+1,R,mid+1,r);
	w[x]=Merge(w[x*2],w[x*2+1]);
	v[x]=Merge(v[x*2],v[x*2+1]);
	return;
}
void Updata(int x,int L,int R,int pos,int val){
	if(L==R){
		w[x].w=w[x].mx=w[x].lw=w[x].rw=val;w[x].l=w[x].r=w[x].L=w[x].R=pos;
		v[x].w=v[x].mx=v[x].lw=v[x].rw=-val;v[x].l=v[x].r=v[x].L=v[x].R=pos;
		return;
	}
	int mid=(L+R)>>1;Downdata(x);
	if(pos<=mid)Updata(x*2,L,mid,pos,val);
	else Updata(x*2+1,mid+1,R,pos,val);
	w[x]=Merge(w[x*2],w[x*2+1]);
	v[x]=Merge(v[x*2],v[x*2+1]);
	return;
}
node Ask(int x,int L,int R,int l,int r){
	if(L==l&&R==r)return w[x];
	int mid=(L+R)>>1;Downdata(x);
	if(r<=mid)return Ask(x*2,L,mid,l,r);
	if(l>mid)return Ask(x*2+1,mid+1,R,l,r);
	return Merge(Ask(x*2,L,mid,l,mid),Ask(x*2+1,mid+1,R,mid+1,r));
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1,x;i<=n;i++)
		scanf("%d",&x),Updata(1,1,n,i,x);
	scanf("%d",&m);
	while(m--){
		int op;scanf("%d",&op);
		if(op==0){
			int x,w;
			scanf("%d%d",&x,&w);
			Updata(1,1,n,x,w);
			node tmp=Ask(1,1,n,4,9);
			tmp.w++;tmp.w--;
		}
		else{
			int l,r,k,ans=0;
			scanf("%d%d%d",&l,&r,&k);
			while(k){
				node tmp=Ask(1,1,n,l,r);
				if(tmp.mx>0){
					ans+=tmp.mx;k--;
					s.push(mp(tmp.l,tmp.r));
					Change(1,1,n,tmp.l,tmp.r);
				}
				else break;
			}
			printf("%d\n",ans);
			while(!s.empty())
				Change(1,1,n,s.top().first,s.top().second),s.pop();
		}
	}
	return 0;
}