实现 int sqrt(int x) 函数。

计算并返回 x 的平方根,其中 x 是非负整数。

由于返回类型是整数,结果只保留整数的部分,小数部分将被舍去。

输入:
输出:
输入:
输出:
说明: 的平方根是 2.82842...,由于返回类型是整数,小数部分将被舍去。

首先遇到这种题目肯定要想到使用内置得api来解答:

//使用api来求解
func mySqrt(x int) int {
f := float64(x)
ff := math.Sqrt(f)
return int(ff)
}
其次我们可以使用牛顿法求平方根:

牛顿法:(以本题为例子)

计算平方根,其实就是计算

x^2 =n

的解

令f(x)=x2-n,相当于求解f(x)=0的解,如上图所示。

首先取x0,如果x0不是解,做一个经过(x0,f(x0))这个点的切线,与x轴的交点为x1。

同样的道理,如果x1不是解,做一个经过(x1,f(x1))这个点的切线,与x轴的交点为x2。

以此类推。

以这样的方式得到的xi会无限趋近于f(x)=0的解。

判断xi是否是f(x)=0的解有两种方法:

一是直接计算f(xi)的值判断是否为0,二是判断前后两个解xi和xi-1是否无限接近。

经过(xi, f(xi))这个点的切线方程为f(x) = f(xi) + f’(xi)(x - xi),其中f'(x)为f(x)的导数,本题中为2x。令切线方程等于0,即可求出xi+1=xi - f(xi) / f'(xi)。

继续化简,xi+1=xi - (xi2 - n) / (2xi) = xi - xi / 2 + n / (2xi) = xi / 2 + n / 2xi = (xi + n/xi) / 2。

迭代公式就已经出来了

x = (x + n/x) / 2

那么代码:

//使用牛顿法求平方根
func mySqrt1(x int) int {
res := x
//牛顿法求平方根
for res*res > x {
res = (res + x/res) /
}
return res
}

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