codeforces553C Love Triangles
题目链接:codeforces553C Love Triangles
我们来看一下对于一个合法三角形可能出现的边
我们发现,在确定了两边之后,第三条边是什么也就随之确定了
我们用\(1\)表示\(love\),用\(0\)表示\(hate\)
那么\(111-->11,1\)
\(100-->\ 00,1/10,1\)
我们发现,当两条边的数字相同时,第三条边的数字为\(1\),否则为\(0\)
很明显这个条件在反过来时也是成立的
这有什么作用?
我们推广一下:假设我们已知一个点\(u\)它连出去的所有边,那么我们能得到什么?
我们能得到的是这个图的情况,比如两条边\((u,v),(u,w)\),由它们是否相同可以推出\((v,u)\)的情况
所以我们考虑去推出与一个点相连的所有边的情况,我们取这个点为1
那么在一个联通块内的所有点与1点的边的关系是有一个相对关系的,即在确定了一条边的颜色后,我们可以确定整个联通块的边的颜色
所以对这个联通块我们有2种染色方式
再在减去1号点所在的联通块的颜色应该是已知的,所以最后的答案就是2的联通块数-1的乘方
在找联通块的dfs中顺便判掉是否有解
#include<iostream>
#include<string>
#include<string.h>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
using namespace std;
const int maxd=1e9+7;
struct node{
int to,nxt,cost;
}sq[200200];
int n,m,all=0,head[100100],tag[100100];
bool no_so=0;
int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while ((ch<'0') || (ch>'9')) {if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
while ((ch>='0') && (ch<='9')) {x=x*10+(ch-'0');ch=getchar();}
return x*f;
}
void add(int u,int v,int w)
{
all++;sq[all].to=v;sq[all].nxt=head[u];sq[all].cost=w;head[u]=all;
}
void dfs(int u)
{
int i;
for (i=head[u];i;i=sq[i].nxt)
{
int v=sq[i].to,w=sq[i].cost;
if (tag[v]==-1)
{
if (w==1) tag[v]=tag[u];else tag[v]=1-tag[u];
dfs(v);
}
else
{
if ((w==1) && (tag[v]!=tag[u])) {no_so=1;return;}
else if ((w==0) && (tag[v]==tag[u])) {no_so=1;return;}
}
}
}
int main()
{
n=read();m=read();int i;
for (i=1;i<=m;i++)
{
int u=read(),v=read(),w=read();
add(u,v,w);add(v,u,w);
}
memset(tag,-1,sizeof(tag));int cnt=-1;
for (i=1;i<=n;i++)
{
if (tag[i]==-1)
{
tag[i]=0;
dfs(i);
if (no_so) {printf("0");return 0;}
else cnt++;
}
}
long long ans=1;
for (i=1;i<=cnt;i++) ans=(ans*2)%maxd;
printf("%I64d",ans);
return 0;
}
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