【AGC014E】Blue and Red Tree 并查集 启发式合并

题目描述

　　有一棵\(n\)个点的树，最开始所有边都是蓝边。每次你可以选择一条全是蓝边的路径，删掉其中一条，再把这两个端点之间连一条红边。再给你一棵树，这棵树的所有边都是红边，问你最终能不能把原来的树变成这棵新树。

　　\(n\leq 100000\)

题解

　　考虑最后一条加的边，那么当前也有一条相同的蓝边。也就是说，如果把这两棵树合在一起，这两个点之间会有两条边。然后可以把这两个点缩成一个点。

　　所以我们每次选择之间有两条边的一对点，把这两个点合在一起。可以直接遍历度数较小的那个点\(x\)相邻的边，把这条边的另一个端点\(v\)向度数较大的那个点\(y\)连边。顺便用并查集维护每个点缩点之后是什么点。

　　时间复杂度：\(O(n\log^2n)\)

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<utility>
#include<map>
#include<queue>
#include<set>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> pii;
int n;
map<ll,int> a;
queue<pii> q;
set<int> l[100010];
int f[100010];
int find(int x)
{
	return f[x]==x?x:f[x]=find(f[x]);
}
ll getid(int x,int y)
{
	if(x>y)
		swap(x,y);
	return ll(x)*n+y;
}
void link(int x,int y)
{
	l[x].insert(y);
	l[y].insert(x);
	ll v=getid(x,y);
	a[v]++;
	if(a[v]==3)
	{
		printf("NO\n");
		exit(0);
	}
	if(a[v]==2)
		q.push(pii(x,y));
}
int main()
{
#ifdef DEBUG
	freopen("b.in","r",stdin);
	freopen("b.out","w",stdout);
#endif
	scanf("%d",&n);
	int i,x,y;
	for(i=1;i<=2*n-2;i++)
	{
		scanf("%d%d",&x,&y);
		link(x,y);
	}
	for(i=1;i<=n;i++)
		f[i]=i;
	for(i=1;i<n;i++)
	{
		while(1)
		{
			if(q.empty())
			{
				printf("NO\n");
				return 0;
			}
			x=q.front().first;
			y=q.front().second;
			q.pop();
			if(x!=y)
				break;
		}
		if(l[x].size()>l[y].size())
			swap(x,y);
		f[x]=y;
		a.erase(getid(x,y));
		l[y].erase(x);
		for(auto v:l[x])
		{
			v=find(v);
			if(v==y)
				continue;
			a.erase(getid(x,v));
			link(v,y);
			l[v].erase(x);
			l[x].erase(v);
		}
	}
	printf("YES\n");
	return 0;
}