LuoGu P1004 方格取数

题目传送门

一开始这个题我是不会的(沙华弱DP啊QwQ)，后来考完试我一想，这东西怎么和数字三角形那题这么像啊？

都是自上而下，只能向下或者向右，求一个max

那么...这不就是个走两遍的数字矩阵嘛

转移方向都没换:对于(i,j)，只能由(i-1,j)或(i,j-1)转移过来

转移解决了，那么状态怎么表示呢？

考虑，一个人走两遍==两个人走一遍，对吧？

那么用f[i][j][k][l]表示状态：第一个人位于(i,j)第二个人位于(k,l)时所能达到的最大数字和

转移也有了：f[i][j][k][l]=max(f[i-1][j][k-1][l],max(f[i][j-1][k-1][l],max(f[i-1][j][k][l-1],f[i][j-1][k][l-1])))+e[i][j]+e[k][l];

不过，题目中有一个条件：一个数字不能被两次取走

只需要转移的时候取判断一下两个人是否走到了同一个点，如果是，那么就减去一次该位置上的数字

这样，这题就A掉了呢

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#define max(a,b) (a>b?a:b)
using namespace std;
const int N=11;
int e[N][N],f[N][N][N][N],n,u,v,w;
int main(){
 scanf("%d",&n);
 do{
  scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
  e[u][v]=w;
 }while(u!=0&&v!=0&&w!=0);
 for(int i=1;i<=n;++i)
  for(int j=1;j<=n;++j)
   for(int k=1;k<=n;++k)
    for(int l=1;l<=n;++l){
     f[i][j][k][l]=max(f[i-1][j][k-1][l],max(f[i][j-1][k-1][l],max(f[i-1][j][k][l-1],f[i][j-1][k][l-1])))+e[i][j]+e[k][l];
     if(i==k&&j==l) f[i][j][k][l]-=e[i][j];
    }
 printf("%d\n",f[n][n][n][n]);
 return 0;
}