洛谷 P1129 [ZJOI2007]矩阵游戏 解题报告

P1129 [ZJOI2007]矩阵游戏

题目描述

小\(Q\)是一个非常聪明的孩子，除了国际象棋，他还很喜欢玩一个电脑益智游戏――矩阵游戏。矩阵游戏在一个\(N*N\)黑白方阵进行（如同国际象棋一般，只是颜色是随意的）。每次可以对该矩阵进行两种操作：

行交换操作：选择矩阵的任意两行，交换这两行（即交换对应格子的颜色）

列交换操作：选择矩阵的任意两列，交换这两列（即交换对应格子的颜色）

游戏的目标，即通过若干次操作，使得方阵的主对角线(左上角到右下角的连线)上的格子均为黑色。

对于某些关卡，小\(Q\)百思不得其解，以致他开始怀疑这些关卡是不是根本就是无解的！！于是小\(Q\)决定写一个程序来判断这些关卡是否有解。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含一个整数\(T\)，表示数据的组数。

接下来包含\(T\)组数据，每组数据第一行为一个整数\(N\)，表示方阵的大小；接下来\(N\)行为一个\(N*N\)的\(01\)矩阵（\(0\)表示白色，\(1\)表示黑色）。

输出格式：

包含\(T\)行。对于每一组数据，如果该关卡有解，输出一行\(Yes\)；否则输出一行\(No\)。

说明

对于\(20\)%的数据，\(N ≤ 7\)

对于\(50\)%的数据，\(N ≤ 50\)

对于\(100\)%的数据，\(N ≤ 200\)

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研究一下操作和要求，我们可以这么转化：每行至少有一个\(1\)并且这些\(1\)互相不在同一列

对于行\(i\),我们用了坐标\((i,j)\)的\(1\)，那么第\(j\)列的\(1\)不就废了吗？

好的，求匹配。

坐标为\((i,j)\)的点作为第\(i\)行第\(j\)列的边。

求每一行和每一列的最大匹配数即可。

二分图匹配。

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code：

#include <cstdio>
#include <cstring>
const int N=202;
struct Edge
{
    int to,next;
}g[N*N];
int T,head[N],cnt=0,n;

void add(int u,int v)
{
    g[++cnt].to=v,g[cnt].next=head[u],head[u]=cnt;
}
int match[N],used[N];
bool m_match(int now)
{
    for(int i=head[now];i;i=g[i].next)
    {
        int v=g[i].to;
        if(!used[v])
        {
            used[v]=1;
            if(!match[v]||m_match(match[v]))
            {
                match[v]=now;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

int main()
{
    scanf("%d",&T);
    int is;
    while(T--)
    {
        memset(match,0,sizeof(match));
        memset(head,0,sizeof(head));
        scanf("%d",&n);cnt=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                scanf("%d",&is);
                if(is) add(i,j);
            }
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            memset(used,0,sizeof(used));
            if(m_match(i)) ans++;
        }
        if(ans==n) printf("Yes\n");
        else printf("No\n");
    }
}

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我的一些出现的细节错误：

1. 匈牙利used数组置true时机(似乎经常错)
2. used置0的时机(在if的外面)
3. 前向星head,cnt置0

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2018.5.5