iOS 快速排序

一.快速排序概念及其思想

快速排序（QuickSort），又称为交换排序，是分治算法的一种，快速排序采用分治的策略。

1.分治法的基本思想：

将原问题分解为若干个规模更小但结构和原问题相似的子问题。递归这些子问题，然后将这些子问题的解组合为原问题的解。

2.快速排序的基本思想

通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。

二.快速排序步奏解释

　设当前待排序的无序区为R[low..high]，利用分治法可将快速排序的基本思想描述为：

①分解： 
    　在R[low..high]中任选一个记录作为基准(Pivot)，以此基准将当前无序区划分为左、右两个较小的子区间R[low..pivotpos-1)和R[pivotpos+1..high]，并使左边子区间中所有记录的关键字均小于等于基准记录(不妨记为pivot)的关键字pivot.key，右边的子区间中所有记录的关键字均大于等于pivot.key，而基准记录pivot则位于正确的位置(pivotpos)上，它无须参加后续的排序。
  注意：
    　划分的关键是要求出基准记录所在的位置pivotpos。划分的结果可以简单地表示为(注意pivot=R[pivotpos])：
    　R[low..pivotpos-1].keys≤R[pivotpos].key≤R[pivotpos+1..high].keys
                  其中low≤pivotpos≤high。
②求解： 
   　 通过递归调用快速排序对左、右子区间R[low..pivotpos-1]和R[pivotpos+1..high]快速排序。

③组合： 
    　因为当"求解"步骤中的两个递归调用结束时，其左、右两个子区间已有序。对快速排序而言，"组合"步骤无须做什么，可看作是空操作。

简单地说：

步奏详解

1 ）.设置两个变量i，j ，排序开始时i = 0，就j = mutableArray.count - 1；
2 ）.设置数组的第一个值为比较基准数key，key = mutableArray.count[0]；
3 ）.因为设置key为数组的第一个值，所以先从数组最右边开始往前查找比key小的值。如果没有找到，j--继续往前搜索；如果找到则将mutableArray[i]和mutableArray[j]互换，并且停止往前搜索，进入第4步；
4 ）.从i位置开始往后搜索比可以大的值，如果没有找到，i++继续往后搜索；如果找到则将mutableArray[i]和mutableArray[j]互换，并且停止往后搜索；
5 ）.重复第3、4步，直到i == j（此时刚好执行完第三步或第四部），停止排序；

假设mutableArray = [@(4),@(3),@(7),@(1),@(5),@(8)]

下标	0	1	2	3	4	5
数据	4	3	7	1	5	8

第一步：i = 0; j = 5; key = 4;

第二步：要找比key小的指，从右往前找，j不断递减，直到找到第一个比key小的，然后将mutableArray[i]和mutableArray[j]互换

下标	0	1	2	3	4	5
数据	1	3	7	4	5	8

i = 0; j = 3; key = 4;

第三步：要找比key大的指，从左往后找，i不断递增，直到找到第一个比key大的，然后将mutableArray[i]和mutableArray[j]互换

下标	0	1	2	3	4	5
数据	1	3	4	7	5	8

i = 2; j = 3; key = 4;

接着j--，则i==j；这样就称为一次循环
然后将key左边，右边的值分别当做一个数组重复上面步骤

三.任何的说法都是……，上代码

- (void)viewDidLoad {
    [super viewDidLoad];

    NSMutableArray *arr = [[NSMutableArray alloc]initWithObjects:@(),@(),@(),@(),@(),@(),@(), nil];
    [self quickSortArr:arr withLeftIndex: andRightIndex:arr.count -];
    NSLog(@"%@",arr);

}

- (void)quickSortArr:(NSMutableArray *)array withLeftIndex:(NSInteger )leftIndex andRightIndex:(NSInteger )rightIndex{
    if (leftIndex > rightIndex) {
        return;
    }

    NSInteger i = leftIndex;
    NSInteger j = rightIndex;
    NSInteger key = [array[i]integerValue];

    while (i < j) {
        while (i < j && key <= [array[j] integerValue]) {
            j --;
        }
        array[i] = array[j];

        while (i < j && key >= [array[i] integerValue]) {
            i ++;
        }
        array[j] = array[i];
    }
    array[i] = @(key);

    //前面排序
    [self quickSortArr:array withLeftIndex:leftIndex andRightIndex:i -];
    //后面排序
    [self quickSortArr:array withLeftIndex:i +  andRightIndex:rightIndex];

}

时间复杂度：
其实对快排而言，最好的情况就是每次partition操作的元素正好插在整个子序列的中间，这样是最好的，因此最好效率是N*logN。最坏情况当然就是往两极插了，N方。