BZOJ3894/LG4313 文理分科 新建点最小割
问题描述
题解
显然一个人只能选文/理 -> 一个人只能属于文(S)、理(T)集合中的一个
可以把选择文得到 \(art\) 的收益看做选择文失去 \(science\) 的收益,也就是最小割了。
考虑如何处理周围人都选
对于文科,再新建一个 \((i,j)'\) ,从 S 向其连边,权值为 \(sameart\) ,再从 \((i,j)'\) 向 \((i,j)\) 和它周围的四个点连边,权值为INF,代表只有当这六个点都在集合 \(S\) 里的时候,才能不割掉 S 到 \((i,j)'\) 的连边,获得这个收益。
理科同理。
\(\mathrm{Code}\)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int S,T,n,m;
int art[507][507],science[507][507];
int artsame[507][507],sciencesame[507][507];
int Head[500*500*3+100],to[5000007],Next[5000007],w[5000007],tot=1;
void addedge(int x,int y,int z){
to[++tot]=y,Next[tot]=Head[x],Head[x]=tot,w[tot]=z;
}
void add(int x,int y,int z){
addedge(x,y,z);addedge(y,x,0);
}
int d[500*500*3+100];
bool bfs(void){
memset(d,0,sizeof(d));
queue<int>q;q.push(S);d[S]=1;
while(!q.empty()){
int x=q.front();q.pop();
for(int i=Head[x];i;i=Next[i]){
int y=to[i];
if(d[y]||!w[i]) continue;
d[y]=d[x]+1;q.push(y);
if(y==T) return true;
}
}
return false;
}
int dfs(int x,int flow){
if(x==T) return flow;
int rest=flow;
for(int i=Head[x];i&&rest;i=Next[i]){
int y=to[i];
if(d[y]!=d[x]+1||!w[i]) continue;
int k=dfs(y,min(rest,w[i]));
if(!k) d[y]=0;
else w[i]-=k,w[i^1]+=k,rest-=k;
}
return flow-rest;
}
int Dinic(void){
int res(0),t;
while(bfs()){
while(t=dfs(S,INF)) res+=t;
}
return res;
}
int total;
int dx[5]={0,0,1,-1,0};
int dy[5]={1,-1,0,0,0};
bool check(int x,int y){
if(x>=1&&x<=n&&y>=1&&y<=m) return true;
return false;
}
int id(int x,int y,int id){
return (id-1)*n*m+(x-1)*m+y;
}
void Init(void){
scanf("%d%d",&n,&m);
S=n*m*3+1,T=S+1;
for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++){
scanf("%d",&art[i][j]);total+=art[i][j];
add(S,id(i,j,1),art[i][j]);
}
for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++){
scanf("%d",&science[i][j]);total+=science[i][j];
add(id(i,j,1),T,science[i][j]);
}
for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++){
scanf("%d",&artsame[i][j]);total+=artsame[i][j];
add(S,id(i,j,2),artsame[i][j]);
}
for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++){
scanf("%d",&sciencesame[i][j]);total+=sciencesame[i][j];
add(id(i,j,3),T,sciencesame[i][j]);
}
for(int x=1;x<=n;x++){
for(int y=1;y<=m;y++){
for(int i=0;i<5;i++){
int nx=x+dx[i],ny=y+dy[i];
if(!check(nx,ny)) continue;
add(id(nx,ny,2),id(x,y,1),INF);
add(id(x,y,1),id(nx,ny,3),INF);
}
}
}
}
void Work(void){
int maxflow=Dinic();
printf("%d\n",total-maxflow);
}
int main(){
Init();
Work();
}
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