matlab基本函数 randn,rand,orth

一起来学演化计算-matlab基本函数randn, rand, orth

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randn

X = randn

• 随机从正态分布中选一个数作为结果

X = randn(n)

• 随机从正态分布中选n*n个数组成一个(n,n)的正方形矩阵

r = randn(5)
r =

    0.5377   -1.3077   -1.3499   -0.2050    0.6715
    1.8339   -0.4336    3.0349   -0.1241   -1.2075
   -2.2588    0.3426    0.7254    1.4897    0.7172
    0.8622    3.5784   -0.0631    1.4090    1.6302
    0.3188    2.7694    0.7147    1.4172    0.4889

X = randn(sz1,...,szN)

• 从正态分布中随机数形成(sz1,...,szN)形状的矩阵

r = randn(1,5)
r =

    0.5377    1.8339   -2.2588    0.8622    0.3188

---

rand

• 均匀分布随机数

语法

• X = rand 返回区间(0,1)内的一个均匀分布的随机数。
• X = rand(n) 返回一个n×n的随机数矩阵。
• X = rand(sz1,...,szN) 返回一个sz1-by-…-by-szN随机数数组，其中sz1，…，szN表示每个维度的大小。例如，rand(3,4)返回一个3×4矩阵。
• X = rand(sz) 返回一个随机数数组，其中大小向量sz指定数组size。例如，rand([3 4])返回一个3×4矩阵。
• X = rand( ___ ,typename ) 返回数据类型typename的随机数数组。typename输入可以是'single'或'double'。您可以使用前面语法中的任何输入参数。
• X = rand( ___ ,'like',p) 返回一个随机数字数组，如p;也就是说，与p具有相同的对象类型。您可以指定typename或“like”，但不能同时指定两者。

语法

随机数矩阵

生成一个由0到1之间的均匀分布随机数组成的5×5矩阵

r = rand(5)
r =

    0.8147    0.0975    0.1576    0.1419    0.6557
    0.9058    0.2785    0.9706    0.4218    0.0357
    0.1270    0.5469    0.9572    0.9157    0.8491
    0.9134    0.9575    0.4854    0.7922    0.9340
    0.6324    0.9649    0.8003    0.9595    0.6787

指定区间内的随机数

在区间(-5,5)内生成一个10×1的均匀分布数列向量

r = -5 + (5+5)*rand(10,1)
r =

    3.1472
    4.0579
   -3.7301
    4.1338
    1.3236
   -4.0246
   -2.2150
    0.4688
    4.5751
    4.6489

一般情况下，你可以在(a,b)区间内生成N个随机数，公式为\(r = a + (b-a).*rand(N,1)\)

满足均匀分布的随机整数

使用randi函数(而不是rand)从10到50之间的均匀分布生成5个随机整数

r = randi([10 50],1,5)
r =

    43    47    15    47    35

随机复数

在区间(0,1)中生成一个包含实部和虚部的随机复数

a = rand + 1i*rand
a =

   0.8147 + 0.9058i

复位随机数种子

保存随机数生成器的当前状态，并创建一个1×5的随机数向量

s = rng;
r = rand(1,5)
r =

    0.8147    0.9058    0.1270    0.9134    0.6324
% 将随机数生成器的状态恢复为s，然后创建一个新的1×5的随机数向量。值与之前相同
rng(s);
r1 = rand(1,5)
r1 =

    0.8147    0.9058    0.1270    0.9134    0.6324

3维随机数组

创建一个3×2×3的随机数数组

X = rand([3,2,3])
X(:,:,1) =

    0.8147    0.9134
    0.9058    0.6324
    0.1270    0.0975

X(:,:,2) =

    0.2785    0.9649
    0.5469    0.1576
    0.9575    0.9706

X(:,:,3) =

    0.9572    0.1419
    0.4854    0.4218
    0.8003    0.9157

指定随机数的数据类型

创建一个1×4的随机数字向量，其元素都是单精度的

r = rand(1,4,'single')
r =

    0.8147    0.9058    0.1270    0.9134

class(r)
ans =

single

克隆已有矩阵的形状

创建与现有数组大小相同的随机数矩阵

A = [3 2; -2 1];
sz = size(A);
X = rand(sz)
X =

    0.8147    0.1270
    0.9058    0.9134

或

X = rand(size(A));

从现有数组克隆大小和数据类型

创建一个2×2矩阵的单精度随机数

p = single([3 2; -2 1]);
Create an array of random numbers that is the same size and data type as p.

X = rand(size(p),'like',p)
X =

    0.8147    0.1270
    0.9058    0.9134

class(X)
ans =

single

---

orth

• 求矩阵的标准正交基(PS:矩阵分析时代离我已经遥远)
  • 不过记得意思好像是，正交矩阵的转置乘以正交矩阵得到的是单位矩阵
• Q = orth(A)返回A的范围的一组标准正交基。Q的列向量张成了A的范围。Q中的列数等于A的秩。

满秩

% 计算并验证满秩矩阵范围的标准正交基向量。

% 定义一个矩阵并求出秩

A = [1 0 1;-1 -2 0; 0 1 -1];
r = rank(A)
r =

     3

% 由于A是满秩的方阵，orth(A)计算的标准正交基与奇异值分解计算的矩阵U相匹配，[U,S] = svd(A，'econ')。这是因为A的奇异值都是非零的。

利用orth计算A的值域的标准正交基

Q = orth(A)
Q =

   -0.1200   -0.8097    0.5744
    0.9018    0.1531    0.4042
   -0.4153    0.5665    0.7118

% Q中的列数等于秩(A)因为A是满秩的，Q和A的大小是一样的。
% 验证基Q是正交的，并且在合理的误差范围内归一化。

E = norm(eye(r)-Q'*Q,'fro')
E =

   9.6228e-16

% Q矩阵的转置和Q相乘后的结果是一个单位矩阵，将其和单位矩阵相减后得到结果误差十分小