P2261 [CQOI2007]余数求和[整除分块]
题目大意
给出正整数 n 和 k 计算 \(G(n, k)=k\ \bmod\ 1 + k\ \bmod\ 2 + k\ \bmod\ 3 + \cdots + k\ \bmod\ n\) 的值 其中 \(k\ \bmod\ i\) 表示 k 除以 i 的余数。
解析
整除分块的一个典型例子。
整除分块解决的是形如
\]
的问题,其复杂度为\(O(\sqrt{n})\)。
实际上是规律性的一类问题,打表可以发现对于一些连续的\(i\),\(\lfloor\frac{n}{i}\rfloor\)具有相同的值。具体而言,对于一个\(i\),在一个区间\(i\sim \lfloor\frac{n}{\lfloor\frac{n}{i}\rfloor}\rfloor\)中,\(\lfloor\frac{n}{i}\rfloor\)具有相同的值。
也就是说,对于这个问题,我们只需要把整除分块中每一块的和累加就行了。
回到这道题,把题意转化为数学语言
\]
根据模算术的定义,可以写成
\]
即
\]
后面的东西就是整除分块,对于一个块\(l\sim r\),有
\]
所以对于一个块,\(\sum_{i=l}^r ~ i\) 实际上是一个等差数列,我们一并求出来就可以了。
参考代码
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#define ll long long
using namespace std;
ll n,k;
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&k);
ll tmp=0;
for(int l=1,r=0;l<=n;l=r+1){
if(!(k/l)) r=n;
else r=min(k/(k/l),n);
tmp+=(r-l+1)*(k/l)*(l+r)/2;
}
printf("%lld\n",n*k-tmp);
return 0;
}
P2261 [CQOI2007]余数求和[整除分块]的更多相关文章
- 洛谷 P2261 [CQOI2007]余数求和 ||整除(数论)分块
参考:题解 令f(i)=k%i,[p]表示不大于p的最大整数f(i)=k%i=k-[k/i]*i令q=[k/i]f(i)=k-qi如果k/(i+1)=k/i=qf(i+1)=k-q(i+1)=k-qi ...
- 洛谷P2261 [CQOI2007] 余数求和 [数论分块]
题目传送门 余数求和 题目背景 数学题,无背景 题目描述 给出正整数n和k,计算G(n, k)=k mod 1 + k mod 2 + k mod 3 + … + k mod n的值,其中k mod ...
- [CQOI2007] 余数求和 - 整除分块
\(\sum_{i=1}^n\;k\;mod\;i\) Solution \(\sum_{i=1}^n\;k\;mod\;i\\=\sum_{i=1}^n(k-i\lfloor{\frac{k}{i} ...
- LUOGU P2261 [CQOI2007]余数求和(数论分块)
传送门 解题思路 数论分块,首先将 \(k\%a\) 变成 \(k-a*\left\lfloor\dfrac{k}{a}\right\rfloor\)形式,那么\(\sum\limits_{i=1}^ ...
- P2261 [CQOI2007]余数求和 【整除分块】
一.题面 P2261 [CQOI2007]余数求和 二.分析 参考文章:click here 对于整除分块,最重要的是弄清楚怎样求的分得的每个块的范围. 假设$ n = 10 ,k = 5 $ $$ ...
- 洛谷 P2261 [CQOI2007]余数求和 解题报告
P2261 [CQOI2007]余数求和 题意: 求\(G(n,k)=\sum_{i=1}^n k \ mod \ i\) 数据范围: \(1 \le n,k \le 10^9\) \(G(n,k)\ ...
- Bzoj 1257 [CQOI2007]余数之和 (整除分块)
Bzoj 1257 [CQOI2007]余数之和 (整除分块) 题目链接:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1257 一道简单题. 题目 ...
- 洛谷——P2261 [CQOI2007]余数求和
P2261 [CQOI2007]余数求和 关键在于化简公式,题目所求$\sum_{i=1}^{n}k\mod i$ 简化式子,也就是$\sum_{i=1}^{n}(k-\frac{k}{i}\time ...
- [Luogu P2261] [CQOI2007]余数求和 (取模计算)
题面 传送门:https://www.luogu.org/problemnew/show/P2261 Solution 这题显然有一个O(n)的直接计算法,60分到手. 接下来我们就可以拿出草稿纸推一 ...
随机推荐
- 【VS开发】Visual C++内存泄露检测—VLD工具使用说明
Visual C++内存泄露检测-VLD工具使用说明 一. VLD工具概述 Visual Leak Detector(VLD)是一款用于Visual C++的免费的内存泄露检测工具.他的 ...
- 【python开发】利用PIP3的时候出现的问题Fatal error in launcher: Unable to create process using '"'
down voteaccepted I fixed my issue by... downloading Python 3 at the official website and installing ...
- SpringMVC的基本概念
1.1关于三层架构和MVC 1.1.1 三层架构 我们的开发架构一般都是基于两种形式,一种是 C/S 架构,也就是客户端/服务器,另一种是 B/S 架构,也就 是浏览器服务器.在 JavaEE 开发中 ...
- Linux中DHCP服务器的简单配置(转)
我安装了两台linux系统,一个作为服务器,一个客户端 两个都有3个网卡, 后两个网卡聚合为zhi一个网卡:Linux 网卡聚合 两台电脑都一样. 那么如何为这个聚合网卡进行DHCP的分配呢? 1.由 ...
- 不同编程语言实现输出“HelloWorld!”
对于大多数程序语言,第一个入门编程代码便是"Hello World!",下面分别使用不同的语言输出"Hello World!":1. java语言 public ...
- 微信小程序访问豆瓣电影api400错误解决方法
最近在跟着demo学习微信小程序,却卡在了第一步请求豆瓣电影api上,折腾了很久,代码如下: wx.request({ url : "https://api.douban.com/v2/mo ...
- Wireshark 抓包过滤器学习
Wireshark 抓包过滤器学习 wireshark中,分为两种过滤器:捕获过滤器 和 显示过滤器 捕获过滤器 是指wireshark一开始在抓包时,就确定要抓取哪些类型的包:对于不需要的,不进行抓 ...
- 开发板与pc之间文件传输:kermit and lrzsz
imx6开发板与pc机之间通过串口传输文件步骤: 1. 安装好kermit并可以使用 2. 交叉编译lrzsz开源软件并把可执行程序lrz lsz拷贝到开发板 2.1 下载并解压lrzsz-0.12. ...
- JQuery 总结篇
一.基础知识 1.jq的使用 在script块中: 方式1:$(function(){ $("[使用选择器] ...
- OSGI.NET插件方式开发你的应用
之前一直从事C# WEB开发.基本都是业务开发,性能优化. 体力活占比90%吧.模块真的很多很多,每次部署经常出先各种问题.发布经常加班. 今年开始接触winform 开发.发现C# 的事件 委托 ...