pro:给定一个N边形,然后给半径为R的圆,问是否可以放进去。  问题转化为多边形的最大内接圆半径。(N<50);

sol:乍一看,不就是二分+半平面交验证是否有核的板子题吗。 然而事情并没有那么简单。  因为我们的多边形可能是凹多边形,而前面的方法只对凸多边形有效。

学习了下模拟退火的算法,这个随机算法只在最小圆覆盖的时候写过。 这里再学一下,看起来更正宗一点的。  每次在当前点的附近(R)找是否能优化,而这个R慢慢变小,使得趋紧答案的趋势更精细。

判定点再多边形内:同样,不能用检验是否在每条边的左边来判定,因为不是凸多边形; 我们可以用射线法搞。

(rate和次数是抄的别人的,我自己也不会分析。 感觉这个取决于数据和人品吧

(随机要加srand来增加随机性。

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
const int maxn=;
const double pi=acos(-1.0);
const double inf=0x7fffffff;
struct point {
double x,y;
point(){}
point(double xx,double yy):x(xx),y(yy){}
};
struct line{
point s,p;
line(){}
line(point xx,point yy):s(xx),p(yy){}
};
double getdis(point w,point v){
return sqrt((w.x-v.x)*(w.x-v.x)+(w.y-v.y)*(w.y-v.y));
}
point operator /(point a,double t){ return point(a.x/t,a.y/t);}
point operator *(point a,double t){ return point(t*a.x,t*a.y);}
point operator -(point w,point v){return point(w.x-v.x,w.y-v.y);}
point operator +(point w,point v){return point(w.x+v.x,w.y+v.y);}
double det(point w,point v){ return w.x*v.y-w.y*v.x;}
double dot(point w,point v){ return w.x*v.x+w.y*v.y;}
double ltoseg(point p,point a,point b){
point t=p-a;
if(dot(t,b-a)<=) return getdis(p,a);
else if(dot(p-b,a-b)<=) return getdis(p,b);
return fabs(det(t,b-a))/getdis(a,b);
}
point p[maxn],tp[maxn]; double dist[maxn]; int N; line L[maxn];
bool isinside(point a)
{
//算法描述:首先,对于多边形的水平边不做考虑,其次,
//对于多边形的顶点和射线相交的情况,如果该顶点时其所属的边上纵坐标较大的顶点,则计数,否则忽略该点,
//最后,对于Q在多边形上的情形,直接判断Q是否属于多边形。
int ncross=;
rep(i,,N-) {
point p1=p[i],p2=p[i+];
if(ltoseg(a,p[i],p[i+])==) return true; //在线段上
if(p1.y==p2.y) continue; //默认做水平x轴的线,所以水平线不考虑
if(a.y<min(p1.y,p2.y)) continue; //相离不考虑
if(a.y>max(p1.y,p2.y)) continue;
double t=det(a-p[i],a-p[i+]);
if((t>=&&p[i].y<a.y&&p[i+].y>=a.y)||(t<=&&p[i+].y<a.y&&p[i].y>=a.y)) ncross++;
}
return (ncross&);
}
double getmindis(point a)
{
double ans=inf;
rep(i,,N-) ans=min(ans,ltoseg(a,p[i],p[i+]));
return ans;
}
int main()
{
srand(unsigned(time(NULL)));
while(~scanf("%d",&N)&&N){
double X,Y,R; X=Y=;
rep(i,,N) {
scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
X=max(X,p[i].x);
Y=max(Y,p[i].y);
}
p[]=p[N];
rep(i,,N-) L[i]=line(p[i],p[i+]-p[i]);
scanf("%lf",&R);
int maxt=min(N,);
rep(i,,maxt-){
tp[i]=(p[i]+p[i+])/;
dist[i]=;
}
double step=min(X,Y);
const int maxd=;
const double rate=0.55;
bool flag=;
const double EPS2=1e-;
while(step>EPS2&&!flag){
rep(i,,maxt-){
rep(j,,maxd-){
double d=rand()%/360.0**pi;
point next=tp[i];
next.x+=step*sin(d);
next.y+=step*cos(d);
if(!isinside(next)) continue;
double tdis=getmindis(next);
if(tdis+EPS2>dist[i]){
dist[i]=tdis; tp[i]=next;
}
if(tdis+EPS2>=R){
flag=; break;
}
}
}
step*=rate;
}
if(flag) puts("Yes");
else puts("No");
}
return ;
}

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