AGC028 E - High Elements


有一个排列\(p\),你要分成两个子序列\(A,B\),满足\(A,B\)的LIS长度相等。设\(S\)是一个\(01\)序列,\(S_i=0\)当且仅当\(i\)被分到\(A\)中。求满足条件的字典序最小的\(S\)。

显然算法大约为贪心考虑每一位是否可以是\(0\)。

有一个结论:

\(p\)上升点是\(p\)中lis中的点,上升点是指在这个子序列lis中的点,上升点但不是\(p\)上升点称为新上升点。

  1. 新上升点是上升点是因为它前面的大于它的点都分到了另一个子序列。所以如果将新上升点放到另一个子序列就不是新上升点了

  2. 一定可以做到有一个序列中没有新上升点,如果不满足,考虑\(A,B\)各有一个新上升点,把它们放到另外一个子序列中,就都少了一个上升点,数量还是相等。钦定这个没有新上升点的子序列是\(A\)。

考虑\([i+1,n]\)是否可以盒子安排使得\(A,B\)LIS长度相等。设\([1,i]\)中\(A\)上升点数量为\(la\),\(B\)的为\(lb\),\([i+1,n]\)中有\(k\)个\(p\)上升点。

如果\(k\)个\(p\)上升点\(B\)分了\(pb\)个,\(A\)分了\(k-pb\)个,而且\(B\)中还有\(s\)个新上升点,那么可以根据\(A,B\)上升点相同列式子:

\[la+k-pb=lb+pb+s
\]

\[la+k-lb=2pb+s
\]

左边是常数,设为\(c\)。现在只需要知道能不能在\([i+1,n]\)中选一个上升子序列权值和为\(c\)。\(p\)上升点权值为\(2\),新上升点为\(1\)。

这个直接线段树一下就行了。

#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
#define vd void
typedef long long ll;
il ll gi(){
ll x=0,f=1;
char ch=getchar();
while(!isdigit(ch))f^=ch=='-',ch=getchar();
while(isdigit(ch))x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
return f?x:-x;
}
int n,p[200010];
int f[2][200010],ismx[200010];
struct segtree{
#define mid ((l+r)>>1)
int rt[200010],ls[6000010],rs[6000010],mx[6000010],cnt;
il vd update(int&x,int l,int r,const int&p,const int&d){
++cnt;ls[cnt]=ls[x],rs[cnt]=rs[x],mx[cnt]=mx[x];x=cnt;
if(l==r){mx[x]=d;return;}
if(d>mx[x])mx[x]=d;
if(p<=mid)update(ls[x],l,mid,p,d);
else update(rs[x],mid+1,r,p,d);
}
il int query(int x,int l,int r,const int&L){
if(L<=l)return mx[x];
if(L<=mid)return std::max(query(ls[x],l,mid,L),query(rs[x],mid+1,r,L));
else return query(rs[x],mid+1,r,L);
}
#undef mid
}T0,T1;
char ans1[200010],ans2[200010];
il int Query(int c,int l,int p){
if(l>n)return c?-1e9:0;
if(!c)return T0.query(T0.rt[l],1,n,p);
else return T1.query(T1.rt[l],1,n,p);
}
int main(){
#ifdef XZZSB
freopen("in.in","r",stdin);
freopen("out.out","w",stdout);
#endif
n=gi();
for(int i=1;i<=n;++i)p[i]=gi();
int la1=0,lb1=0,la2=0,lb2=0,mxa1=0,mxa2=0,mxb1=0,mxb2=0,rest=0;
for(int i=1,mx=0;i<=n;++i)if(p[i]>mx)mx=p[i],ismx[i]=1,++rest;
memset(T1.mx,-63,sizeof T1.mx);
for(int i=n;i;--i){
T0.rt[i]=T0.rt[i+1];T1.rt[i]=T1.rt[i+1];
if(ismx[i])f[0][i]=T0.query(T0.rt[i],1,n,p[i])+2,f[1][i]=T1.query(T1.rt[i],1,n,p[i])+2;
else f[0][i]=T1.query(T1.rt[i],1,n,p[i])+1,f[1][i]=T0.query(T0.rt[i],1,n,p[i])+1;
T0.update(T0.rt[i],1,n,p[i],f[0][i]);T1.update(T1.rt[i],1,n,p[i],f[1][i]);
}
auto adda1=[&](int x){if(x>mxa1)++la1,mxa1=x;};
auto adda2=[&](int x){if(x>mxa2)++la2,mxa2=x;};
auto addb1=[&](int x){if(x>mxb1)++lb1,mxb1=x;};
auto addb2=[&](int x){if(x>mxb2)++lb2,mxb2=x;};
for(int i=1;i<=n;++i){
int c=la1+rest-lb1+(p[i]>mxa1)-ismx[i];
if(c>=0&&Query(c&1,i+1,mxb1)>=c)ans1[i]='0',adda1(p[i]);
else ans1[i]='1',addb1(p[i]);
c=la2+rest-lb2-(p[i]>mxb2)-ismx[i];
if(c>=0&&Query(c&1,i+1,std::max(p[i],mxb2))>=c)ans2[i]='0',addb2(p[i]);
else ans2[i]='1',adda2(p[i]);
if(ismx[i])--rest;
}
if(la1==lb1&&la2==lb2){
if(strcmp(ans1+1,ans2+1)<0)printf("%s",ans1+1);
else printf("%s",ans2+1);
}else if(la1==lb1)printf("%s",ans1+1);
else if(la2==lb2)printf("%s",ans2+1);
else puts("-1");
return 0;
}

AGC028 E - High Elements的更多相关文章

  1. js Form.elements[i]的使用实例

    function pdf(){    //一个html里面可能存在多个form,所以document.form[0]指的是第一个form,document.form[1]返回就是第二个form,如果没 ...

  2. View and Data API Tips: Hide elements in viewer completely

    By Daniel Du With View and Data API, you can hide some elements in viewer by calling "viewer.hi ...

  3. [LeetCode] Minimum Moves to Equal Array Elements II 最少移动次数使数组元素相等之二

    Given a non-empty integer array, find the minimum number of moves required to make all array element ...

  4. [LeetCode] Minimum Moves to Equal Array Elements 最少移动次数使数组元素相等

    Given a non-empty integer array of size n, find the minimum number of moves required to make all arr ...

  5. [LeetCode] Top K Frequent Elements 前K个高频元素

    Given a non-empty array of integers, return the k most frequent elements. For example,Given [1,1,1,2 ...

  6. [LeetCode] Remove Linked List Elements 移除链表元素

    Remove all elements from a linked list of integers that have value val. Example Given: 1 --> 2 -- ...

  7. Chrome 开发工具之Elements

    友情提示:全文图片高能,如使用手机阅读,请确保在wifi情况下或者流量充足.图片有点渣,也算辛苦做出来的,请别嫌弃- Elements面板主要展示当前页面的组织结构,在如今的应用程序中,HTML页面初 ...

  8. T-SQL Recipes之Separating elements

    Separating elements Separating elements is a classic T-SQL challenge. It involves a table called Arr ...

  9. POJ2167Irrelevant Elements[唯一分解定理 组合数 杨辉三角]

    Irrelevant Elements Time Limit: 5000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 2407   Accepted: 59 ...

随机推荐

  1. linux 文件夹分享

    1.在 linux 安装 samba,安装好之后 配置文件在 /etc/samba/smb.conf 目录下. yum install samba samba-client(yum install s ...

  2. python-pymysql防止sql注入攻击介绍

    目录 pymysql sql 注入攻击 调用存储过程 pymysql pymysql 是一个第三方模块,帮我们封装了 建立表/用户认证/sql的执行/结果的获取 import pymysql # 步骤 ...

  3. JS国际化网站中英文切换(理论支持所有语言)应用于h5版APP

    网页框架类APP实现国际化参考文案一 参考:https://blog.csdn.net/CSDN_LQR/article/details/78026254 另外付有自己实现的方法 本人用于H5版的AP ...

  4. 手写MQ框架(一)-准备启程

    一.背景 很久以前写了DAO框架和MVC框架,前段时间又重写了DAO框架-GDAO(手写DAO框架(一)-从“1”开始,源码:https://github.com/shuimutong/gdao.gi ...

  5. 关于定义变量名为"name"的坑!!!

    昨天下午没有什么工作可做,闲来无事就上博客园看看了,有个问题让我一直很纳闷. 直接上代码吧: 再用表达式创建函数时遇到的问题,这里的代码按照正常逻辑只有那个在变量定义后面的函数执行打印的值才是&quo ...

  6. 学习操作系统和Linux内核的新体会

    算起来是第三次看内核了吧,要从源码的细节中爬出来: (1)先拎清楚主要的数据结构,就把握住了骨架: (2)再看每个系统调用的功能的流程是如何围绕上述数据结构展开.举个栗子,块设备驱动层的主要数据结构有 ...

  7. 如何使用Fiddler抓取APP接口和微信授权网页源代码

    Fiddler,一个抓包神器,不仅可以通过手机访问APP抓取接口甚至一些数据,还可以抓取微信授权网页的代码. 下载安装 1. 下载地址(官网):  https://www.telerik.com/do ...

  8. MySQL Case--Strict mode与NOT NULL

    事故回溯 某业务流程操作为: 1.循环扫描某张待处理请求表,查看是否有请求等待处理. 2.找到待处理请求后,申请相关资源进行处理,并将处理结果插入到处理结果表中. 3.将该请求从待处理请求表中移除. ...

  9. Linux环境变量设置declare/typeset

    形而上,质在内!形形色色,追寻本质! declare/typeset declare 或 typeset 是一样的功能,就是在宣告变数的属性 declare 后面并没有接任何参数,那么bash 就会主 ...

  10. vsftp网络服务

    1. vsftp概述 FTP是File Transfer Protocol(文本传输协议)的简称,用于Internet上的文件的双向传输.使用FTP传输时,具有一定程度的危险性,因为数据在因特网上面是 ...