【BZOJ4872】分手是祝愿（期望DP）

题意：

B 君在玩一个游戏，这个游戏由 n 个灯和 n 个开关组成，给定这 n 个灯的初始状态，下标为

从 1 到 n 的正整数。每个灯有两个状态亮和灭，我们用 1 来表示这个灯是亮的，用 0 表示这个灯是灭的，游戏

的目标是使所有灯都灭掉。但是当操作第 i 个开关时，所有编号为 i 的约数（包括 1 和 i）的灯的状态都会被

改变，即从亮变成灭，或者是从灭变成亮。B 君发现这个游戏很难，于是想到了这样的一个策略，每次等概率随机

操作一个开关，直到所有灯都灭掉。这个策略需要的操作次数很多， B 君想到这样的一个优化。如果当前局面，

可以通过操作小于等于 k 个开关使所有灯都灭掉，那么他将不再随机，直接选择操作次数最小的操作方法（这个

策略显然小于等于 k 步）操作这些开关。B 君想知道按照这个策略（也就是先随机操作，最后小于等于 k 步，使

用操作次数最小的操作方法）的操作次数的期望。这个期望可能很大，但是 B 君发现这个期望乘以 n 的阶乘一定

是整数，所以他只需要知道这个整数对 100003 取模之后的结果。

1 ≤ n ≤ 100000, 0 ≤ k ≤ n；

 

思路：更正：下图中g[i]=((n-i)*g[i+1]+n)/i，官方题解谋财害命

我不是很了解最后一张图在说什么

 const mo=;
 var head,a:array[..]of longint;
     vet,next:array[..]of longint;
     exf,f,g:array[..]of int64;
     n,k1,i,j,t,e,v,tot:longint;
     s,ans:int64;

 procedure add(a,b:longint);
 begin
  inc(tot);
  next[tot]:=head[a];
  vet[tot]:=b;
  head[a]:=tot;
 end;

 function mult(x,y:int64):int64;
 begin
  mult:=;
  while y> do
  begin
   if y and = then mult:=mult*x mod mo;
   x:=x*x mod mo;
   y:=y>>;
  end;
 end;

 begin
  assign(input,'bzoj4872.in'); reset(input);
  assign(output,'bzoj4872.out'); rewrite(output);
  readln(n,k1);
  exf[]:=; exf[]:=;
  for i:= to  do exf[i]:=exf[mo mod i]*(mo-mo div i) mod mo;
  for i:= to n do read(a[i]);
  for i:= to n do
   for j:= to n div i do
   begin
    t:=j*i;
    add(t,i);
   end;
  for i:=n downto  do
   if a[i]= then
   begin
    inc(s);
    e:=head[i];
    while e<> do
    begin
     v:=vet[e];
     a[v]:=a[v] xor ;
     e:=next[e];
    end;
   end;
  if s<=k1 then
  begin
   for i:= to n do s:=s*i mod mo;
   writeln(s);
   close(input);
   close(output);
   exit;
  end;
  g[n]:=;
  for i:=n- downto k1+ do
   g[i]:=(g[i+]*(n-i) mod mo+n) mod mo*exf[i] mod mo;
  for i:= to k1 do g[i]:=;
  for i:= to k1 do f[i]:=i;
  for i:=k1+ to n do f[i]:=(f[i-]+g[i]) mod mo;
  ans:=f[s];
  for i:= to n do ans:=ans*i mod mo;
  writeln(ans);
  close(input);
  close(output);
 end.