hdu5396 Expression 区间dp +排列组合

#include<stdio.h>

#include<string>

#include<map>

#include<vector>

#include<cmath>

#include<stdlib.h>

#include<string.h>

#include<algorithm>

#include<iostream>

using namespace std;

const int N=105;

const int MOD=1e9+7;

int n;

int a[N];

char ch[N];

void rd(int&x){

    char ch;

    for(ch=getchar();ch<'0' || ch>'9';ch=getchar());

    x=0;

    for(;ch>='0' && ch<='9';ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';

}

long long res;

long long sum[N][N][N];  /*sum[i][j][k]表示区间i到j最后一个取第k个符号的答案和   ,sum[i][j][n+1]表示区间i到的答案总和*/

long long A[N];

long long calc(long long x,long long y,char c){

    if(c=='+') return (x+y)%MOD;

    else if(c=='-') return (x-y+MOD)%MOD;

    else return (x*y)%MOD;

}



long long C[N][N];

void solve(){

    memset(sol,0,sizeof sol);

    memset(sum,0,sizeof sum);

    for(int i=1;i<=n;i++){

        sum[i][i][n+1]=a[i];

    }

    for(int i=1;i<n;i++){

        sum[i][i+1][n+1]=sum[i][i+1][i]=calc(a[i],a[i+1],ch[i]);

    }

    for(int j=3;j<=n;j++)

        for(int i=1;i+j-1<=n;i++){

            int l=i,r=i+j-1;

            for(int k=l;k<r;k++){

                if(ch[k]=='+'){

                /*

                第k个符号左边   第l到k个数字。这个区间的方案个数 A[k-l]          sum[l][k][n+1] l到k的和

                第k个符号右边   第k+1到r个数字  这个区间的方案个数 A[r-k-1]    sum[k+1][r][n+1]  k+1到r的和

                设左边 A[k-l]个值   a1,a2, ........   ai指的都是左边这个区间由某一顺序得到的一个值，能够将它和一个操作序列等同

                设右边 A[r-k-1] 个值   b1,b2, ........   

                (a1+a2........) +  (b1,b2.............)         对于每一个a，被加A[r-k-1]次 ，对于每一个b。被加A[k-l]次

                减法同理

                乘法特殊一点

                (a1+a2........) *  (b1,b2.............)  乘法分配率，直接将两部分的总和相乘就可以

            */

            sum[l][r][k]=(sum[l][k][n+1]*A[r-k-1]+sum[k+1][r][n+1]*A[k-l])%MOD;

                }else if(ch[k]=='-'){

                    sum[l][r][k]=(sum[l][k][n+1]*A[r-k-1]-sum[k+1][r][n+1]*A[k-l])%MOD;

                    sum[l][r][k]=(sum[l][r][k]+MOD)%MOD;

                }else{

                    sum[l][r][k]=(sum[l][k][n+1]*sum[k+1][r][n+1])%MOD;

                }

                /*

                之前算的是（左边的选择序列）+（右边的选择序列）。可是左右两边也有先后。再乘个组合数，比赛时这个想了好久才想到

                对于上面的每一个ai和bj。他们在  遇到区间的最后一个操作符号后，须要再乘以一个组合数，由于之前的ai和bj是这种

                ai：（操作1,操作2,操作3.。。。。操作n）+  bj：（操作n+1,操作n+2,操作n+3.。

。。

。）。可是不一定是ai的操作序列全在前面的。至于为什是组合不是排列

                由于每一个ai和bj自己内部已经是有序了的。感觉这样讲的挺清楚了吧。自己比赛的时候这里卡了挺就久的。可是细致想一下。还是能够明确的

                */

                   sum[l][r][k]=(sum[l][r][k]*C[r-l-1][k-l])%MOD;

                   sum[l][r][n+1]=(sum[l][r][n+1]+sum[l][r][k])%MOD;

                   sum[l][r][n+1]=(sum[l][r][n+1]+MOD)%MOD;

            }

        }

        printf("%I64d\n",sum[1][n][n+1]);

}

int main(){

#ifndef ONLINE_JUDGE

    freopen("aaa","r",stdin);

#endif

    int T;

    int q;

    A[0]=1;/*A是全排列 C是组合 ，预处理这两个*/

    for(int i=1;i<N;i++) A[i]=(A[i-1]*i)%MOD;

    

    for(int i=0;i<N;i++) C[i][0]=1;

    for(int i=1;i<N;i++) for(int j=0;j<=i;j++) {

        if(j==0 || j==i) C[i][j]=1;

        else C[i][j]=(C[i-1][j-1]+C[i-1][j])%MOD;

    }

    while(~scanf("%d",&n)){

        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);

        scanf("%s",ch+1);

        solve();

    }

    return 0;

}