细胞分裂（洛谷 P1069）

题目描述

Hanks 博士是 BT (Bio-Tech，生物技术) 领域的知名专家。现在，他正在为一个细胞实

验做准备工作：培养细胞样本。

Hanks 博士手里现在有 N 种细胞，编号从 1~N，一个第 i 种细胞经过 1 秒钟可以分裂为

Si个同种细胞（Si为正整数）。现在他需要选取某种细胞的一个放进培养皿，让其自由分裂，

进行培养。一段时间以后，再把培养皿中的所有细胞平均分入 M 个试管，形成 M 份样本，

用于实验。Hanks 博士的试管数 M 很大，普通的计算机的基本数据类型无法存储这样大的

M 值，但万幸的是，M 总可以表示为 m1的 m2次方，即

M = m1^m2

，其中 m1，m2均为基本

数据类型可以存储的正整数。

注意，整个实验过程中不允许分割单个细胞，比如某个时刻若培养皿中有 4 个细胞，

Hanks 博士可以把它们分入 2 个试管，每试管内 2 个，然后开始实验。但如果培养皿中有 5

个细胞，博士就无法将它们均分入 2 个试管。此时，博士就只能等待一段时间，让细胞们继

续分裂，使得其个数可以均分，或是干脆改换另一种细胞培养。

为了能让实验尽早开始，Hanks 博士在选定一种细胞开始培养后，总是在得到的细胞“刚

好可以平均分入 M 个试管”时停止细胞培养并开始实验。现在博士希望知道，选择哪种细

胞培养，可以使得实验的开始时间最早。

输入输出格式

输入格式：

第一行有一个正整数 N，代表细胞种数。

第二行有两个正整数 m1，m2，以一个空格隔开，

即表示试管的总数 M = m1^m2。

第三行有 N 个正整数，第 i 个数 Si表示第 i 种细胞经过 1 秒钟可以分裂成同种细胞的个

数。

输出格式：

输出文件 cell.out 共一行，为一个整数，表示从开始培养细胞到实验能够开始所经过的

最少时间（单位为秒）。

如果无论 Hanks 博士选择哪种细胞都不能满足要求，则输出整数-1。

输入输出样例

输入样例#1：

1
2 1
3

输出样例#1：

-1

输入样例#2：

2
24 1
30 12

输出样例#2：

说明

【输入输出说明】

经过 1 秒钟，细胞分裂成 3 个，经过 2 秒钟，细胞分裂成 9 个，……，可以看出无论怎么分

裂，细胞的个数都是奇数，因此永远不能分入 2 个试管。

【输入输出样例2 说明】

第 1 种细胞最早在3 秒后才能均分入24 个试管，而第2 种最早在2 秒后就可以均分（每

试管144/(241)=6 个）。故实验最早可以在2 秒后开始。

【数据范围】

对于 50%的数据，有m1^m2 ≤ 30000。

对于所有的数据，有1 ≤N≤ 10000，1 ≤m1 ≤ 30000，1 ≤m2 ≤ 10000，1 ≤ Si ≤ 2,000,000,000。

NOIP 2009 普及组第三题

/*
  不难看出，这是一道应用唯一分解定理的数论题
  其实考试的时候就看出来了，无奈就得了40分，是因为我把每个si分解时
  用了二维数组，不敢开大数组，其实一想，用一维数组就行，什么时候用
  什么时候在线算，脑残竟然没发现 ……
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#define M 10002
#define INF 1000010
using namespace std;
int a[M],n,x,y,fen[M],sum[M];
int su[M],f[M*],cnt;
int read()
{
    char c=getchar();int num=,flag=;
    while(c<''||c>''){if(c=='-')flag=-;c=getchar();}
    while(c>=''&&c<=''){num=num*+c-'';c=getchar();}
    return num*flag;
}
void get_su()
{
    for(int i=;i<=x;i++)
      f[i]=;
    for(int i=;i<=x;i++)
      if(f[i])
      {
          su[++cnt]=i;
          for(int j=;i*j<=x;j++)
            f[i*j]=;
      }
}
void get_fen()
{
    int xx=x;
    for(int j=;j<=cnt;j++)
    {
        if(xx==)break;
        while(xx&&xx%su[j]==)
          fen[j]++,xx/=su[j];
        fen[j]*=y;
    }
}
void get_sum(int xx)
{
    memset(sum,,sizeof(sum));
    for(int j=;j<=cnt;j++)
    {
        if(xx==)break;
        while(xx&&xx%su[j]==)
          sum[j]++,xx/=su[j];
    }
}
int main()
{
    n=read();x=read();y=read();
    if((x==&&y==)||y==){printf("");return ;}
    for(int i=;i<=n;i++)
      a[i]=read();
    get_su();
    get_fen();
    int ans=INF;
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        int p=;
        get_sum(a[i]);
        for(int j=;j<=cnt;j++)
        {
            if(sum[j])
            {
                if(fen[j]%sum[j]==) p=max(p,fen[j]/sum[j]);
                else p=max(p,fen[j]/sum[j]+);
            }
            else if(fen[j]){p=INF;break;}
        }
        ans=min(ans,p);
    }
    if(ans<INF)printf("%d",ans);
    else printf("-1");
    return ;
}