【Floyd最短路】第七届福建省赛 FZU Problem 2271 X

http://acm.fzu.edu.cn/problem.php?pid=2271

【题意】

• 给定一个n个点和m条边的无向连通图，问最多可以删去多少条边，使得每两个点之间的距离（最短路长度）不变。

【思路】

• 首先对于多重边可以只保留最短的边，剩下的都删去
• 跑一次Floyd，用vis数组记录哪些边可以被松弛（注意map[i][k]+map[k][j]==map[i][j]时,i-j这条边如果在原图，也可以被删去）
• 最后遍历一下所有的原图的边，可以被松弛的就可以被删去

【Accepted】

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<string>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 #include<queue>
 using namespace std;

 int n,m;
 const int maxn=1e2+;
 const int maxm=4e4+;
 const int inf=0x3f3f3f3f;
 bool vis[maxn][maxn];
 int map[maxn][maxn];
 int mp[maxn][maxn];

 void Floyd()
 {
     for(int k=;k<=n;k++)
     {
         for(int i=;i<=n;i++)
         {
             for(int j=;j<=n;j++)
             {
                 if(i==j)
                 {
                     continue;
                 }
                 if(map[i][k]<inf&&map[k][j]<inf&&map[i][k]+map[k][j]<=map[i][j])
                 {
                     map[j][i]=map[i][j]=map[i][k]+map[k][j];
                     //说明这条边可以被别代替而不影响最短路，那么如果这条边是原来存在的一条边，我们就可以删去 它
                     vis[j][i]=vis[i][j]=true;
                 }
             }
         }
     }
 }
 int main()
 {
     int T;
     scanf("%d",&T);
     int cas=;
     while(T--)
     {
         memset(vis,false,sizeof(vis));
         memset(map,inf,sizeof(map));
         scanf("%d%d",&n,&m);
         int ans=;
         for(int i=;i<=m;i++)
         {
             int u,v,c;
             scanf("%d%d%d",&u,&v,&c);
             if(map[u][v]<inf)
             {
                 ans++;
             }
             map[u][v]=map[v][u]=min(map[u][v],c);
         }
         memcpy(mp,map,sizeof(mp));
         Floyd();
         for(int i=;i<=n;i++)
         {
             for(int k=i+;k<=n;k++)
             {
                 if(mp[i][k]<inf&&vis[i][k])
                 {
                     ans++;
                 }
             }
         }
         printf("Case %d: %d\n",++cas,ans);
     }
     return ;
 }

Floyd