bzoj 3122 : [Sdoi2013]随机数生成器 BSGS

BSGS算法

转自：http://blog.csdn.net/clove_unique

问题

给定a,b,p，求最小的非负整数x，满足$a^x≡b(mod \ p)$

题解

这就是经典的BSGS算法，方法如下：
令$x=im−j$，$m=⌈\sqrt{p}⌉$，则$a^{im−j}≡b(mod \ p)$
移项，得$(a^m)^i≡ba^j(mod \ p) $
首先，从$0−m$枚举$j$，将得到的$ba^j$的值存入hash表；
然后，从$1−m$枚举$i$，计算$(a^m)^i$，查表，如果有值与之相等，则当时得到的$im−j$是最小值。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<map>
 #include<cmath>
 #define int long long
 using namespace std;
 int p;
 int pw(int x,int y)
 {
     int lst=;
     while(y)
     {
         if(y&)lst=lst*x%p;
         y>>=;
         x=x*x%p;
     }
     return lst;
 }
 int xx,yy;
 void exgcd(int a,int b)
 {
     if(b==)
     {
         xx=;yy=;
         return ;
     }
     exgcd(b,a%b);
     int tmp=xx;
     xx=yy;
     yy=tmp-(a/b)*yy;
     return ;
 }
 
 map<int,int>mp;
 int work(int a,int b)
 {
      int m=ceil(sqrt(p));
      mp.clear();
      int now=;
      mp[now*b%p]=;
      for(int i=;i<=m;i++)
      {
         now=now*a%p;
         mp[now*b%p]=i;
      }
      int tmp=;
      for(int i=;i<=m;i++)
      {
         tmp=tmp*now%p;
         if(mp[tmp])
         {
             return  i*m-mp[tmp];
         }
      }
      return -;
 }
 int a,b,x1,t;
 signed main()
 {
     int cas;
     scanf("%lld",&cas);
     while(cas--)
     {
         scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&p,&a,&b,&x1,&t);
         if(x1==t)
         {
             puts("");
             continue;
         }
         if(a==)
         {
             if(x1==t)puts("");
             else if(b==t)puts("");
             else puts("-1");
             continue;
         }
         if(a==)
         {
             if(!b)
             {
                 if(x1==t)puts("");
                 else puts("-1");
                 continue;
             }
             exgcd(b,p);
             int tmp=(t-x1+p)%p;
             xx=((xx*tmp%p)+p)%p;
             xx++;
             printf("%lld\n",xx);
         }
         else
         {
             int c=pw(a-,p-);
             int t1=(x1+b*c)%p,t2=p,t3=(b*c+t)%p;
             exgcd(t1,t2);
             xx=(xx%p+p)%p;
             xx=(xx*t3)%p;
             int ans=work(a,xx);
             if(ans!=-)printf("%lld\n",ans+);
             else printf("%lld\n",ans);
         }
     }
     return ;
 }