【刷题】LOJ 2480 「CEOI2017」One-Way Streets

题目描述

给定一张 \(n\) 个点 \(m\) 条边的无向图，现在想要把这张图定向。

有 \(p\) 个限制条件，每个条件形如 \((xi,yi)\) ，表示在新的有向图当中，\(x_i\) 要能够沿着一些边走到 \(y_i\) ​​。

现在请你求出，每条边的方向是否能够唯一确定。同时请给出这些能够唯一确定的边的方向。

输入格式

第一行两个空格隔开的正整数 \(n,m\) 。

接下来 \(m\) 行，每行两个空格隔开的正整数 \(a_i,b_i\) ，表示 \(a_i,b_i\) 之间有一条边。

接下来一行一个整数 \(p\)，表示限制条件的个数。

接下来 \(p\) 行，每行两个空格隔开的正整数 \(x_i,y_i\)，描述一个 \((x_i,y_i)\) 的限制条件。

输出格式

输出一行一个长度为 \(m\) 的字符串，表示每条边的答案：

• 若第 \(i\) 条边必须得要是 \(a_i\)​​ 指向 \(b_i\) 的，那么这个字符串的第 \(i\) 个字符应当为 R；

• 若第 \(i\) 条边必须得要是 \(b_i\) 指向 \(a_i\) 的，那么这个字符串的第 \(i\) 个字符应当为 L；

• 否则，若第 \(i\) 条边的方向无法唯一确定，那么这个字符串的第 \(i\) 个字符应当为 B。

样例

样例输入

5 6
1 2
1 2
4 3
2 3
1 3
5 1
2
4 5
1 3

样例输出

BBRBBL

数据范围与提示

对于所有测试点，有 \(1\le n,m,p\le 100\ 000;1\le a_i,b_i,x_i,y_i\le n\) 。

• 子任务 1（\(30\%\)）：有 \(n,m\le 1000;p\le 100\) ；

• 子任务 2（\(30\%\)）：有 \(p\le 100\) ；

• 子任务 3（\(40\%\)）：无特殊限制。

题解

在同一个点双内的显然不能完全确定

所以先Tarjan找点双并缩点

对于剩下的点与询问，就是在一棵树上了，随便搞一搞就好了

我是用的一种奇怪的方法

对于一个点，它的权值记录了它和它的父亲之间的边的方向

对于一个询问，找到询问中两个点的LCA，然后在两个点都打上LCA的标记，代表它们到LCA的这段路径上的所有边的方向全部为某个方向

由于题目保证无冲突，所以是不会有一条边会被赋值两次的

所有标记打完后，一遍dfs处理完所有标记就好了

#include<bits/stdc++.h>
#define ui unsigned int
#define ll long long
#define db double
#define ld long double
#define ull unsigned long long
const int MAXN=100000+10,inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,q,e=1,beg[MAXN],nex[MAXN<<1],to[MAXN<<1],DFN[MAXN],LOW[MAXN],Visit_Num,bridge[MAXN<<1],cnt,bel[MAXN],qto[MAXN<<1],qnex[MAXN<<1],qbeg[MAXN],Jie[MAXN][21],up[MAXN],dep[MAXN],qe,mk[MAXN],ps[MAXN],nt;
struct node{
	int u,v;
};
node side[MAXN];
template<typename T> inline void read(T &x)
{
	T data=0,w=1;
	char ch=0;
	while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
	if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
	while(ch>='0'&&ch<='9')data=((T)data<<3)+((T)data<<1)+(ch^'0'),ch=getchar();
	x=data*w;
}
template<typename T> inline void write(T x,char ch='\0')
{
	if(x<0)putchar('-'),x=-x;
	if(x>9)write(x/10);
	putchar(x%10+'0');
	if(ch!='\0')putchar(ch);
}
template<typename T> inline void chkmin(T &x,T y){x=(y<x?y:x);}
template<typename T> inline void chkmax(T &x,T y){x=(y>x?y:x);}
template<typename T> inline T min(T x,T y){return x<y?x:y;}
template<typename T> inline T max(T x,T y){return x>y?x:y;}
inline void insert(int x,int y)
{
	to[++e]=y;
	nex[e]=beg[x];
	beg[x]=e;
}
inline void qinsert(int x,int y)
{
	qto[++qe]=y;
	qnex[qe]=qbeg[x];
	qbeg[x]=qe;
}
inline void Tarjan(int x,int f)
{
	DFN[x]=LOW[x]=++Visit_Num;ps[x]=nt;
	for(register int i=beg[x];i;i=nex[i])
		if(!DFN[to[i]])
		{
			Tarjan(to[i],x);
			chkmin(LOW[x],LOW[to[i]]);
			if(LOW[to[i]]>DFN[x])bridge[i]=bridge[i^1]=1;
		}
		else if(DFN[to[i]]<DFN[x]&&to[i]!=f)chkmin(LOW[x],DFN[to[i]]);
}
inline void dfs(int x)
{
	DFN[x]=1;bel[x]=cnt;
	for(register int i=beg[x];i;i=nex[i])
		if(bridge[i])continue;
		else if(!DFN[to[i]])dfs(to[i]);
}
inline void idfs(int x,int f)
{
	Jie[x][0]=f;dep[x]=dep[f]+1;
	for(register int i=qbeg[x];i;i=qnex[i])
		if(qto[i]==f)continue;
		else idfs(qto[i],x);
}
inline void init()
{
	for(register int j=1;j<=19;++j)
		for(register int i=1;i<=cnt;++i)Jie[i][j]=Jie[Jie[i][j-1]][j-1];
}
inline int LCA(int u,int v)
{
	if(dep[u]<dep[v])std::swap(u,v);
	if(dep[u]>dep[v])
		for(register int i=19;i>=0;--i)
			if(dep[Jie[u][i]]>=dep[v])u=Jie[u][i];
	if(u==v)return u;
	for(register int i=19;i>=0;--i)
		if(Jie[u][i]!=Jie[v][i])u=Jie[u][i],v=Jie[v][i];
	return Jie[u][0];
}
inline void edfs(int x,int f)
{
	for(register int i=qbeg[x];i;i=qnex[i])
		if(qto[i]!=f)edfs(qto[i],x),chkmin(up[x],up[qto[i]]);
	if(up[x]<dep[f])mk[f]=mk[x];
}
int main()
{
	read(n);read(m);
	for(register int i=1;i<=m;++i)
	{
		int u,v;read(u);read(v);
		insert(u,v);insert(v,u);
		side[i]=(node){u,v};
	}
	for(register int i=1;i<=n;++i)
		if(!DFN[i])++nt,Tarjan(i,0);
	memset(DFN,0,sizeof(DFN));
	for(register int i=1;i<=n;++i)
		if(!DFN[i])++cnt,dfs(i);
	for(register int i=1,u,v;i<=m;++i)
		if((u=bel[side[i].u])!=(v=bel[side[i].v]))qinsert(u,v),qinsert(v,u);
	for(register int i=1;i<=cnt;++i)
		if(!dep[i])idfs(i,0);
	init();
	memset(up,inf,sizeof(up));
	read(q);
	while(q--)
	{
		int x,y,lca;read(x);read(y);
		if(bel[x]==bel[y]||ps[x]!=ps[y])continue;
		x=bel[x],y=bel[y];lca=LCA(x,y);
		if(x!=lca)chkmin(up[x],dep[lca]),mk[x]=-1;
		if(y!=lca)chkmin(up[y],dep[lca]),mk[y]=1;
	}
	edfs(1,0);
	for(register int i=1,u,v;i<=m;++i)
	{
		u=side[i].u,v=side[i].v;
		if(bel[u]==bel[v])putchar('B');
		else
		{
			u=bel[u],v=bel[v];
			if(dep[u]>dep[v])
			{
				if(mk[u]==-1)putchar('R');
				else if(mk[u]==1)putchar('L');
				else putchar('B');
			}
			else
			{
				if(mk[v]==-1)putchar('L');
				else if(mk[v]==1)putchar('R');
				else putchar('B');
			}
		}
	}
	puts("");
	return 0;
}