【bzoj4011】 HNOI2015—落忆枫音

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4011 (题目链接)

题意

　　给出一个拓扑图，再加入一条边，问树形图个数。

Solution

　　右转题解→_→：PoPoQQQ

　　对于那个式子的理解，我们考虑不合法的情况就是出现环的情况，而环中一定是包含新加入的那条边$(x—>y)$，所以剩余部分就是一条从$y$到$x$的路径。在环以外，还有一个不会到达环的拓扑图，考虑这样的拓扑图的方案数，就是$\prod_{2\leq j\leq n,j\notin S}degree_j$。我们枚举路径，就得到了那个式子。

细节

　　线性求逆元

代码

// bzoj4011
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
#define LL long long
#define inf (1ll<<30)
#define MOD 1000000007
#define Pi acos(-1.0)
#define free(a) freopen(a".in","r",stdin),freopen(a".out","w",stdout);
using namespace std;

const int maxn=200010;
LL inv[maxn],f[maxn],ans;
int rr[maxn],r[maxn],c[maxn],head[maxn],n,m,s,t,cnt;
struct edge {int to,next;}e[maxn];

void link(int u,int v) {
	e[++cnt]=(edge){v,head[u]};head[u]=cnt;
}
int main() {
	scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&t);
	inv[1]=1;for (int i=2;i<=m;i++) inv[i]=(MOD-MOD/i)*inv[MOD%i]%MOD;
	for (int u,v,i=1;i<=m;i++) {
		scanf("%d%d",&u,&v);
		link(u,v);r[v]++;rr[v]++;
	}
	r[t]++;ans=1;
	for (int i=2;i<=n;i++) (ans*=r[i])%=MOD;
	if (t==1) {printf("%lld",ans);return 0;}
	queue<int> q;
	for (int i=1;i<=n;i++) if (!r[i]) q.push(i);
	f[t]=ans;
	while (!q.empty()) {
		int x=q.front();q.pop();
		(f[x]*=inv[r[x]])%=MOD;
		for (int i=head[x];i;i=e[i].next) {
			(f[e[i].to]+=f[x])%=MOD;
			if (!--rr[e[i].to]) q.push(e[i].to);
		}
	}
	printf("%lld",(ans-f[s]+MOD)%MOD);
	return 0;
}