Codeforces 225C Barcode(矩阵上DP)

题目链接：http://codeforces.com/contest/225/problem/C

题目大意：

给出一个矩阵，只有两种字符'.'和'#'，问最少修改多少个点才能让每一列的字符一致，且字符一致的连续的列的宽度在x和y之间。

解题思路：

先求出每列‘.’和'#'的前缀和，sum[i][0]表示前i列'#' 的前缀和，sum[i][1]表示前i列'.' 的前缀和 ,因为修改要求每列都保持一直，其实我们可以将每列都当成一个点来看，那样我们就相当于是在一维序列上操作了。

dp[i][0]表示最后一列为'.'的最优解，dp[i][1]表示最后一列为'#'的最优解 。

那么我们可以得到状态转移方程：

dp[i+j][0]=min(dp[i+j][0],dp[i][1]+sum[i+j][0]-sum[i][0])，x=<j<=y，0<=i<=m
dp[i+j][1]=min(dp[i+j][1],dp[i][0]+sum[i+j][1]-sum[i][1])，x=<j<=y，0<=i<=m

其实很好理解，dp[i+j][0]表示第i+j列为'.'，那么可以由相差为j的第i列为'#'的状态推导过来，同时要将i+1~j的'#'都变为'.'

dp[i+j][1]同理。

代码：

 #include<cstdio>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<vector>
 #include<string>
 #include<string.h>
 #include<cctype>
 #include<math.h>
 #include<stdlib.h>
 #include<stack>
 #include<queue>
 #include<set>
 #include<map>
 #define lc(a) (a<<1)
 #define rc(a) (a<<1|1)
 #define MID(a,b) ((a+b)>>1)
 #define fin(name)  freopen(name,"r",stdin)
 #define fout(name) freopen(name,"w",stdout)
 #define clr(arr,val) memset(arr,val,sizeof(arr))
 #define _for(i,start,end) for(int i=start;i<=end;i++)
 #define FAST_IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 const int N=3e3+;
 const LL INF64=1e18;
 const int INF=0x3f3f3f3f;
 const double eps=1e-;

 int dp[N][];  //dp[i][0]表示最后一列为'.'的最优解，dp[i][1]表示最后一列为'#'的最优解
 int sum[N][]; //sum[i][0]表示前i列'#' 的前缀和，sum[i][1]表示前i列'.' 的前缀和 

 int main(){
     memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
     FAST_IO;
     int n,m,x,y;
     cin>>n>>m>>x>>y;
     for(int i=;i<=n;i++){
         for(int j=;j<=m;j++){
             char x;
             cin>>x;
             if(x=='#')
                 sum[j][]++;
             else
                 sum[j][]++;
         }
     }
     for(int i=;i<=m;i++){
         sum[i][]+=sum[i-][];
         sum[i][]+=sum[i-][];
     }

     dp[][]=dp[][]=;
     for(int i=;i<=m;i++){
         for(int j=x;j<=y;j++){
             dp[i+j][]=min(dp[i+j][],dp[i][]+sum[i+j][]-sum[i][]);
             dp[i+j][]=min(dp[i+j][],dp[i][]+sum[i+j][]-sum[i][]);
         }
     }
     cout<<min(dp[m][],dp[m][])<<endl;
     return ;
 }