C - Traveling Plan

相当于一个环，每次删掉i点到两边的距离，加上新相邻的两个点的距离

代码

  1. #include <bits/stdc++.h>
  2. #define fi first
  3. #define se second
  4. #define pii pair<int,int>
  5. #define space putchar(' ')
  6. #define enter putchar('\n')
  7. #define mp make_pair
  8. #define MAXN 100005
  9. //#define ivorysi
  10. using namespace std;
  11. typedef long long int64;
  12. template<class T>
  13. void read(T &res) {
  14.     res = 0;char c = getchar();T f = 1;
  15.     while(c < '0' || c > '9') {
  16. 	if(c == '-') f = -1;
  17. 	c = getchar();
  18.     }
  19.     while(c >= '0' && c <= '9') {
  20. 	res = res * 10 + c - '0';
  21. 	c = getchar();
  22.     }
  23.     res *= f;
  24. }
  25. template<class T>
  26. void out(T x) {
  27.     if(x < 0) {putchar('-');x = -x;}
  28.     if(x >= 10) {
  29. 	out(x / 10);
  30.     }
  31.     putchar('0' + x % 10);
  32. }
  33. int N;
  34. int64 A[100005],ans;
  36. int main() {
  37. #ifdef ivorysi
  38.     freopen("f1.in","r",stdin);
  39. #endif
  40.     read(N);
  41.     for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) read(A[i]);
  42.     for(int i = 1 ; i <= N + 1; ++i) {
  43. 	ans += abs(A[i] - A[i - 1]);
  44.     }
  45.     for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) {
  46. 	int64 tmp = ans;
  47. 	tmp -= abs(A[i] - A[i - 1]) + abs(A[i] - A[i + 1]);
  48. 	tmp += abs(A[i - 1] - A[i + 1]);
  49. 	out(tmp);enter;
  50.     }
  51. }

D - Grid Components

每次这样

先拎出一个黑联通块和一个白联通块

黑黑黑黑黑黑

白黑白黑白黑

黑黑黑黑黑黑

白黑白黑白黑

黑黑黑黑黑黑

这样每两行50个往下消，白的构造黑的同理

  1. #include <bits/stdc++.h>
  2. #define fi first
  3. #define se second
  4. #define pii pair<int,int>
  5. #define space putchar(' ')
  6. #define enter putchar('\n')
  7. #define mp make_pair
  8. #define MAXN 100005
  9. //#define ivorysi
  10. using namespace std;
  11. typedef long long int64;
  12. template<class T>
  13. void read(T &res) {
  14.     res = 0;char c = getchar();T f = 1;
  15.     while(c < '0' || c > '9') {
  16. 	if(c == '-') f = -1;
  17. 	c = getchar();
  18.     }
  19.     while(c >= '0' && c <= '9') {
  20. 	res = res * 10 + c - '0';
  21. 	c = getchar();
  22.     }
  23.     res *= f;
  24. }
  25. template<class T>
  26. void out(T x) {
  27.     if(x < 0) {putchar('-');x = -x;}
  28.     if(x >= 10) {
  29. 	out(x / 10);
  30.     }
  31.     putchar('0' + x % 10);
  32. }
  33. int A,B,w = 100,h = 0;
  34. char a[105][105];
  35. void Calc(int R,char W,char B)  {
  36.     ++h;
  37.     for(int i = 1 ; i <= w ; ++i) a[h][i] = B;
  38.     if(!R) return;
  39.     while(R >= 50) {
  40. 	R -= 50;
  41. 	for(int i = 1 ; i <= w ; ++i) {
  42. 	    if(i & 1) a[h + 1][i] = W;
  43. 	    else a[h + 1][i] = B;
  44. 	}
  45. 	for(int i = 1 ; i <= w ; ++i) a[h + 2][i] = B;
  46. 	h += 2;
  47.     }
  48.     if(R) {
  49. 	int t = 1;
  50. 	while(R--) {
  51. 	    a[h + 1][t] = W;
  52. 	    a[h + 1][t + 1] = B;
  53. 	    t += 2;
  54. 	}
  55. 	for(int i = t ; i <= w ; ++i) a[h + 1][i] = B;
  56. 	for(int i = 1 ; i <= w ; ++i) a[h + 2][i] = B;
  57. 	h += 2;
  58.     }
  59. }
  60. void Solve() {
  61.     read(A);read(B);
  62.     --A;--B;
  63.     Calc(A,'.','#');Calc(B,'#','.');
  64.     out(h);space;out(w);enter;
  65.     for(int i = 1 ; i <= h ; ++i) {
  66. 	for(int j = 1 ; j <= w ; ++j) {
  67. 	    putchar(a[i][j]);
  68. 	}
  69. 	enter;
  70.     }
  71. }
  72. int main() {
  73. #ifdef ivorysi
  74.     freopen("f1.in","r",stdin);
  75. #endif
  76.     Solve();
  77. }

E - Bichrome Spanning Tree

我们随意求一个生成树\(T\)出来，然后给每个非树边求一个\(diff(e)\)表示边的值减去\(u,v\)上路径最大值

我们设\(D = X - T\)

\(equal\)是\(diff(e) == D\)的个数

\(upper\)是\(diff(e) > D\)的个数

\(lower\)是\(diff(e) < D\)的个数

然后对于\(D < 0\)无解

对于\(D = 0\)

我们可以对于树上的边两种颜色染色\((2^{N - 1} - 2)2^{M - N + 1}\)

如果树上的边都是一种颜色，那么答案是\(2(2^{equal} - 1)2^{upper}\)，就是\(diff(e) == D\)的边至少有一个不同颜色的，大于的边随意染色

对于\(D > 0\)

我们对于树上的边和\(lower\)边必须用同一种颜色染色

答案是\(2(2^{equal} - 1)2^{upper}\)

  1. #include <bits/stdc++.h>
  2. #define fi first
  3. #define se second
  4. #define pii pair<int,int>
  5. #define space putchar(' ')
  6. #define enter putchar('\n')
  7. #define mp make_pair
  8. #define MAXN 2005
  9. //#define ivorysi
  10. using namespace std;
  11. typedef long long int64;
  12. template<class T>
  13. void read(T &res) {
  14.     res = 0;char c = getchar();T f = 1;
  15.     while(c < '0' || c > '9') {
  16. 	if(c == '-') f = -1;
  17. 	c = getchar();
  18.     }
  19.     while(c >= '0' && c <= '9') {
  20. 	res = res * 10 + c - '0';
  21. 	c = getchar();
  22.     }
  23.     res *= f;
  24. }
  25. template<class T>
  26. void out(T x) {
  27.     if(x < 0) {putchar('-');x = -x;}
  28.     if(x >= 10) {
  29. 	out(x / 10);
  30.     }
  31.     putchar('0' + x % 10);
  32. }
  33. const int MOD = 1000000007;
  34. int N,M,bl[MAXN],fa[MAXN],dep[MAXN],up,eq;
  35. int64 X,T,faE[MAXN];
  36. bool vis[MAXN];
  37. struct Edge {
  38.     int to,next;int64 val;
  39. }E[MAXN * 2];
  40. int head[MAXN],sumE;
  41. struct node {
  42.     int u,v;int64 val;
  43.     friend bool operator < (const node &a,const node &b) {
  44. 	return a.val < b.val;
  45.     }
  46. }Ed[MAXN];
  47. int inc(int a,int b) {
  48.     return a + b >= MOD ? a + b - MOD : a + b;
  49. }
  50. int mul(int a,int b) {
  51.     return 1LL * a * b % MOD;
  52. }
  53. int fpow(int x,int c) {
  54.     int res = 1,t = x;
  55.     while(c) {
  56. 	if(c & 1) res = mul(res,t);
  57. 	t = mul(t,t);
  58. 	c >>= 1;
  59.     }
  60.     return res;
  61. }
  62. void update(int &x,int y) {
  63.     x = inc(x,y);
  64. }
  65. void add(int u,int v,int64 c) {
  66.     E[++sumE].to = v;
  67.     E[sumE].next = head[u];
  68.     E[sumE].val = c;
  69.     head[u] = sumE;
  70. }
  71. void dfs(int u) {
  72.     dep[u] = dep[fa[u]] + 1;
  73.     for(int i = head[u] ; i ; i = E[i].next) {
  74. 	int v = E[i].to;
  75. 	if(v != fa[u]) {
  76. 	    fa[v] = u;
  77. 	    faE[v] = E[i].val;
  78. 	    dfs(v);
  79. 	}
  80.     }
  81. }
  82. int getfa(int u) {
  83.     return bl[u] == u ? u : bl[u] = getfa(bl[u]);
  84. }
  85. int64 Query(int u,int v) {
  86.     if(dep[u] < dep[v]) swap(u,v);
  87.     int64 res = 0;
  88.     while(dep[u] > dep[v]) {
  89. 	res = max(res,faE[u]);
  90. 	u = fa[u];
  91.     }
  92.     if(u == v) return res;
  93.     while(u != v) {
  94. 	res = max(res,faE[u]);
  95. 	res = max(res,faE[v]);
  96. 	u = fa[u];v = fa[v];
  97.     }
  98.     return res;
  99. }
  100. void Solve() {
  101.     read(N);read(M);read(X);
  102.     for(int i = 1; i <= M ; ++i) {
  103. 	read(Ed[i].u);read(Ed[i].v);read(Ed[i].val);
  104.     }
  105.     for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) bl[i] = i;
  106.     sort(Ed + 1,Ed + M + 1);
  107.     for(int i = 1 ; i <= M ; ++i) {
  108. 	if(getfa(Ed[i].u) != getfa(Ed[i].v)) {
  109. 	    vis[i] = 1;
  110. 	    T += Ed[i].val;
  111. 	    add(Ed[i].u,Ed[i].v,Ed[i].val);
  112. 	    add(Ed[i].v,Ed[i].u,Ed[i].val);
  113. 	    bl[getfa(Ed[i].u)] = getfa(Ed[i].v);
  114. 	}
  115.     }
  116.     dfs(1);
  117.     for(int i = 1 ; i <= M ; ++i) {
  118. 	if(!vis[i]) {
  119. 	    int64 d = Ed[i].val - Query(Ed[i].v,Ed[i].u);
  120. 	    if(d == X - T) ++eq;
  121. 	    else if(d > X - T) ++up;
  122. 	}
  123.     }
  124.     if(X < T) {puts("0");return;}
  125.     else if(X == T) {
  126. 	int ans = 0;
  127. 	update(ans,mul(inc(fpow(2,N - 1),MOD - 2),fpow(2,M - N + 1)));
  128. 	update(ans,mul(mul(2,inc(fpow(2,eq),MOD - 1)),fpow(2,up)));
  129. 	out(ans);enter;
  130.     }
  131.     else {
  132. 	int ans = 0;
  133. 	update(ans,mul(mul(2,inc(fpow(2,eq),MOD - 1)),fpow(2,up)));
  134. 	out(ans);enter;
  135.     }
  136. }
  137. int main() {
  138. #ifdef ivorysi
  139.     freopen("f1.in","r",stdin);
  140. #endif
  141.     Solve();
  142. }

F - Dark Horse

我们把1当做放在第一个，之后的答案乘上\(2^N\)

答案显然就是\(2^0,2^1,2^2...2^(N - 1)\)大小的集合的最小值不为给定的\(M\)个数之一

我们计算\(f(S)\)表示\(S\)所代表的集合的最小值都是\(M\)个数之一，剩下的随意的方案数

答案就是容斥\(\sum(-1)^{|S|}f(S)\)

设\(dp[i][S]\)表示考虑到第\(i\)大的\(A\)，然后集合为\(S\)的都填满且最小值为\(M\)个数之一的方案数

因为从大到小填数可以很容易算出来当前集合还有几个可以用的

\(f[S] = dp[M][S]\)

  1. #include <bits/stdc++.h>
  2. #define fi first
  3. #define se second
  4. #define pii pair<int,int>
  5. #define space putchar(' ')
  6. #define enter putchar('\n')
  7. #define mp make_pair
  8. //#define ivorysi
  9. using namespace std;
  10. typedef long long int64;
  11. template<class T>
  12. void read(T &res) {
  13.     res = 0;char c = getchar();T f = 1;
  14.     while(c < '0' || c > '9') {
  15. 	if(c == '-') f = -1;
  16. 	c = getchar();
  17.     }
  18.     while(c >= '0' && c <= '9') {
  19. 	res = res * 10 + c - '0';
  20. 	c = getchar();
  21.     }
  22.     res *= f;
  23. }
  24. template<class T>
  25. void out(T x) {
  26.     if(x < 0) {putchar('-');x = -x;}
  27.     if(x >= 10) {
  28. 	out(x / 10);
  29.     }
  30.     putchar('0' + x % 10);
  31. }
  32. const int MOD = 1000000007;
  33. int fac[(1 << 16) + 5],invfac[(1 << 16) + 5],inv[(1 << 16) + 5],N,M;
  34. int A[25],f[(1 << 16) + 5],dp[17][(1 << 16) + 5],cnt[(1 << 16) + 5];
  35. int inc(int a,int b) {
  36.     return a + b >= MOD ? a + b - MOD : a + b;
  37. }
  38. int mul(int a,int b) {
  39.     return 1LL * a * b % MOD;
  40. }
  41. int C(int n,int m) {
  42.     if(n < m) return 0;
  43.     return mul(fac[n],mul(invfac[m],invfac[n - m]));
  44. }
  45. int lowbit(int x) {
  46.     return x & (-x);
  47. }
  48. void update(int &x,int y) {
  49.     x = inc(x,y);
  50. }
  51. void Solve() {
  52.     read(N);read(M);
  53.     for(int i = 1 ; i <= M ; ++i) read(A[i]);
  54.     inv[1] = 1;
  55.     for(int i = 2 ; i <= (1 << N) ; ++i) inv[i] = mul(inv[MOD % i],MOD - MOD / i);
  56.     fac[0] = invfac[0] = 1;
  57.     for(int i = 1 ; i <= (1 << N) ; ++i) {
  58. 	fac[i] = mul(fac[i - 1],i);
  59. 	invfac[i] = mul(invfac[i - 1],inv[i]);
  60.     }
  61.     sort(A + 1,A + M + 1);
  62.     dp[0][0] = 1;
  63.     for(int i = 1 ; i <= M ; ++i) {
  64. 	int t = M - i + 1;
  65. 	for(int S = 0 ; S < (1 << N) ; ++S) {
  66. 	    for(int j = 0 ; j < N ; ++j) {
  67. 		if(!(S >> j & 1)) {
  68. 		    update(dp[i][S ^ (1 << j)],mul(dp[i - 1][S],mul(C((1 << N) - A[t] - S,(1 << j) - 1),fac[1 << j])));
  69. 		}
  70. 	    }
  71. 	    update(dp[i][S],dp[i - 1][S]);
  72. 	}
  73.     }
  74.     int ans = 0;
  75.     for(int S = 0 ; S < (1 << N) ; ++S) {
  76. 	if(S) cnt[S] = cnt[S - lowbit(S)] + 1;
  77. 	int t = mul(dp[M][S],fac[(1 << N) - 1 - S]);
  78. 	if(cnt[S] & 1) update(ans,MOD - t);
  79. 	else update(ans,t);
  80.     }
  81.     ans = mul(ans,1 << N);
  82.     out(ans);enter;
  83. }
  84. int main() {
  85. #ifdef ivorysi
  86.     freopen("f1.in","r",stdin);
  87. #endif
  88.     Solve();
  89. }

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  10. Java内存模型-volatile的内存语义

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