一开始森林里面有\(N\)只互不相识的小猴子,它们经常打架,但打架的双方都必须不是好朋友。每次打完架后,打架的双方以及它们的好朋友就会互相认识,成为好朋友。经过\(N-1\)次打架之后,整个森林的小猴都会成为好朋友。 现在的问题是,总共有多少种不同的打架过程。 比如当\(N=3\)时,就\(\{1-2,1-3\}\{1-2,2-3\}\{1-3,1-2\}\{1-3,2-3\}\{2-3,1-2\}\{2-3,1-3\}\)六种不同的打架过程。

Input

一个整数N。

Output

一行,方案数\(mod 9999991\)。

Sample Input

4

Sample Output

96

Hint

50%的数据\(N<=10^3\)。 100%的数据\(N<=10^6\)。

题意:

中文题面,不解释

题解:

用矩阵树定理

先得一邻接矩阵\((1)\)

\[\left|
\begin{matrix}
0 & 1 & 1 & \cdots & 1\\
1 & 0 & 1 & \cdots & 1\\
1 & 1 & 0 & \cdots & 1\\
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\
1 & 1 & 1 & \cdots & 0
\end{matrix}
\right|\tag{1}
\]

再得一度数矩阵\((2)\)

\[\left|
\begin{matrix}
N-1 & 0 & 0 & \cdots & 0\\
0 & N-1 & 0 & \cdots & 0\\
0 & 0 & N-1 & \cdots & 0\\
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\
0 & 0 & 0 & \cdots & N-1
\end{matrix}
\right|\tag{2}
\]

\(\{2\}-\{1\}\)得基尔霍夫矩阵\((3)\)

\[\left|
\begin{matrix}
N-1 & -1 & -1 & \cdots & -1\\
-1 & N-1 & -1 & \cdots & -1\\
-1 & -1 & N-1 & \cdots & -1\\
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\
-1 & -1 & -1 & \cdots & N-1
\end{matrix}
\right|\tag{3}
\]

取前\(N-1\)行\(N-1\)列高斯消元,得\((4)\)

\[\left|
\begin{matrix}
1 & 1 & 1 & \cdots & 1\\
0 & N & 0 & \cdots & 0\\
0 & 0 & N & \cdots & 0\\
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\
0 & 0 & 0 & \cdots & N
\end{matrix}
\right|\tag{4}
\]

然后求一下行列式就是答案了:

\(N^{N-2}\)

额,好吧还需要乘一个排列,因为打架的顺序可以不同

所以答案其实是:

\(N^{N-2}(N-1)!\)

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const ll p=9999991;
ll a,ans=1;
int main(){
cin>>a;
for(ll i=1;i<=a-2;++i){
ans*=a;
ans%=p;
}
for(ll i=1;i<=a-1;++i){
ans*=i;
ans%=p;
}
cout<<ans<<endl;
}

小猴打架(luogu4430)(数论+生成树计数)的更多相关文章

  1. luogu4430 小猴打架

    假硕讲了个prufer编码和Caylay公式 我为了证明prufer编码没用 所以用矩阵树定理证明了Caylay公式 让我们用矩阵树定理推一波 首先这个小猴打架最后会打成一棵树,这棵树是N个点的完全图 ...

  2. P4430 小猴打架

    P4430 小猴打架 题目意思就是让你求,在网格图中(任意两点都有边)的生成树的个数(边的顺序不同也算不同的方案). 首先我们考虑一个生成树,由于一定有n-1条边,单单考虑添加边的顺序,根据乘法原理, ...

  3. BZOJ1430: 小猴打架

    1430: 小猴打架 Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 328  Solved: 234[Submit][Status] Descripti ...

  4. bzoj 1430: 小猴打架 -- prufer编码

    1430: 小猴打架 Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 162 MB Description 一开始森林里面有N只互不相识的小猴子,它们经常打架,但打架的双方都必须不是 ...

  5. 【BZOJ 1430】 1430: 小猴打架 (Prufer数列)

    1430: 小猴打架 Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 625  Solved: 452 Description 一开始森林里面有N只互不相 ...

  6. 洛谷 P4430 小猴打架

    洛谷 P4430 小猴打架 题目描述 一开始森林里面有N只互不相识的小猴子,它们经常打架,但打架的双方都必须不是好朋友.每次打完架后,打架的双方以及它们的好朋友就会互相认识,成为好朋友.经过N-1次打 ...

  7. bzoj 1430: 小猴打架

    1430: 小猴打架 Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 634  Solved: 461[Submit][Status][Discuss] ...

  8. bzoj 1430 小猴打架 prufer 性质

    小猴打架 Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 709  Solved: 512[Submit][Status][Discuss] Descri ...

  9. [bzoj1430]小猴打架_prufer序列

    小猴打架 bzoj-1430 题目大意:题目链接. 注释:略. 想法: 我们发现打架的情况就是一棵树. 我们只需要把确定树的形态然后乘以$(n-1)!$表示生成这棵树时边的顺序. 一共$n$个节点我们 ...

随机推荐

  1. 【转载】 Jointwave零延时视频传输for FPGA/ASIC进入军工领域

    半导体知识产权H.264/H.265 硅IP核供应商Jointwave公司的发布了一系列视频编解码RTL IP核,已经成功应用于军事工业领域的指挥作战,无人机UAV控制,航空和航天摄像机,视频记录黑匣 ...

  2. 【WebService】使用JDK开发WebService(二)

    WebService的开发手段 1.使用JDK开发(1.6及以上版本) 2.使用CXF框架开发(工作中) WebService的组成 1.服务器端 2.客户端 使用JDK开发WebService a. ...

  3. 进入快速通道的委托(深入理解c#)

    1.方法组:所有的名称相同的重载方法合在一起就成为一个方法组. 2.协变性和逆变性: 协变性指的是——泛型类型参数可以从一个派生类隐式转化为基类. 逆变性指的是——泛型类型参数可以从一个基类隐式转化为 ...

  4. Svn项目管理工具

    1       svn介绍 1.1     项目管理中的版本控制问题 通常软件开发由多人协作开发,如果对代码文件.配置文件.文档等没有进行版本控制,将会出现很多问题: 备份多个版本,占用磁盘空间大 解 ...

  5. MFC连接MySQL C API方法

    1.首先下载一个32位的MySQL,因为vc的版本是32位了,不用32 位的MySQL会出现无效的机械码错误. MySQL安装地址:https://dev.mysql.com/downloads/my ...

  6. python模块:re

    # # Secret Labs' Regular Expression Engine # # re-compatible interface for the sre matching engine # ...

  7. [待完善]mycat分布式架构部署

    mycat介绍:http://mycat.org.cn/ mycat分布式架构部署

  8. asp.net微信支付发起页面jsapi.aspx

    jsapi.aspx 后台核心代码 //创建支付应答对象 RequestHandler packageReqHandler = new RequestHandler(Context); //初始化 p ...

  9. silverlight学习之页面传值篇

    1.silverlight 实现页面导航跳转   (1)利用根视图    A.修改App.xmal.cs     //使用根视图实现页面导航跳转        //申明一个Grid对象         ...

  10. 笔记:认识 head 标签 待 更新中……

    文档的头部描述了文档的各种属性和信息,包括文档的标题等.绝大多数文档头部包含的数据都不会真正作为内容显示给读者. 下面这些标签可用在 head 部分: <head> <title&g ...