悼念512汶川大地震遇难同胞――珍惜现在，感恩生活 分类： dp 2015-05-21 10:50 14人阅读 评论(0) 收藏

Description

急！灾区的食物依然短缺！

为了挽救灾区同胞的生命，心系灾区同胞的你准备自己采购一些粮食支援灾区，现在假设你一共有资金n元，而市场有m种大米，每种大米都是袋装产品，其价格不等，并且只能整袋购买。

请问：你用有限的资金最多能采购多少公斤粮食呢？

后记：

人生是一个充满了变数的生命过程，天灾、人祸、病痛是我们生命历程中不可预知的威胁。

月有阴晴圆缺，人有旦夕祸福，未来对于我们而言是一个未知数。那么，我们要做的就应该是珍惜现在，感恩生活――

感谢父母，他们给予我们生命，抚养我们成人；

感谢老师，他们授给我们知识，教我们做人

感谢朋友，他们让我们感受到世界的温暖；

感谢对手，他们令我们不断进取、努力。

同样，我们也要感谢痛苦与艰辛带给我们的财富～

Input

输入数据首先包含一个正整数C，表示有C组测试用例，每组测试用例的第一行是两个整数n和m(1<=n<=100, 1<=m<=100),分别表示经费的金额和大米的种类，然后是m行数据，每行包含3个数p，h和c(1<=p<=20,1<=h<=200,1<=c<=20)，分别表示每袋的价格、每袋的重量以及对应种类大米的袋数。

Output

对于每组测试数据，请输出能够购买大米的最多重量，你可以假设经费买不光所有的大米，并且经费你可以不用完。每个实例的输出占一行。

Sample Input

1

8 2

2 100 4

4 100 2

Sample Output

400

Difficulty:DP多重背包，多重背包问题描述：容量为m的背包和n 种物品，每个物品都有各自的体积v和价值val，每种物品都有一定的件数num[i]，将哪些物品装入背包物品体积总数不超过包的容量m 时，能够得到的最大价值是多少？

在我理解看来:多重背包其实包含了01背包和完全背包；

二进制优化：将第i种物品分成若干件物品，其中每件物品有一个系数，这件物品的费用和价值均是原来的费用和价值乘以这个系数。使这些系数分别为1,2,4,…,2^(k-1),n[i]-2^k+1，且k是满足n[i]-2^k+1>0的最大整数。例如，如果n[i]为13，就将这种物品分成系数分别为1,2,4,6的四件物品。

分成的这几件物品的系数和为n[i]，表明不可能取多于n[i]件的第i种物品。另外这种方法也能保证对于0..n[i]间的每一个整数，均可以用若干个系数的和表示，这个证明可以分0..2^k-1和2^k..n[i]两段来分别讨论得出。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
int wei[10000];
int val[10000];
int num[10000];
int dp[10000];
int n,m,c;
void ZeroPack(int value,int weight)//01背包
{
    int i;
    for(i=m;i>=value;i--)//01背包模板
        dp[i]=max(dp[i],dp[i-value]+weight);
}
void ComPack(int value,int weight)//完全背包
{
    int i;
        for(i=value;i<=m;i++)//完全背包模板
        dp[i]=max(dp[i],dp[i-value]+weight);
}
int main()
{
    scanf("%d",&c);
    while(c--)
    {
        scanf("%d%d",&m,&n);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d%d%d",&val[i],&wei[i],&num[i]);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(num[i]*val[i]>=m)
            ComPack(val[i],wei[i]);
            else
            {
                int t=0,j=0;
                for( j=0;;j++)
                {
                    t+=(1<<j);//二进制优化
                    if(t>=num[i])break;
                    ZeroPack((1<<j)*val[i],(1<<j)*wei[i]);
                }
                t-=(1<<j);
                t=num[i]-t;
                ZeroPack(t*val[i],t*wei[i]);
            }
        }
        printf("%d\n",dp[m]);
    }
    return 0;
}

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