【等价转换】—— min/max 的转换与互相转换
0. min 与 max 的转换
1. max(X,Y)=n" role="presentation">max(X,Y)=nmax(X,Y)=n 的概率求解
将 max(X,Y)" role="presentation">max(X,Y)max(X,Y) 或 min(X,Y)" role="presentation">min(X,Y)min(X,Y) 首先转换为联合概率的形式,进一步通过如变量间的独立性简化计算:
max(X,Y)=n" role="presentation">max(X,Y)=nmax(X,Y)=n 可拆分成如下三项:
- X=n,Y<n" role="presentation">X=n,Y<nX=n,Y<n
- X<n,Y=n" role="presentation">X<n,Y=nX<n,Y=n
- X=n,Y=n" role="presentation">X=n,Y=nX=n,Y=n
当然可将第三项合并到前两项的任意一项中。
则其:
同理可将 min(X,Y)=n" role="presentation">min(X,Y)=nmin(X,Y)=n 拆分为如下三项:
- X>n,Y=n" role="presentation">X>n,Y=nX>n,Y=n
- X=n,Y>n" role="presentation">X=n,Y>nX=n,Y>n
- X=n,Y=n" role="presentation">X=n,Y=nX=n,Y=n
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