1、算法思想:

   二分查找又称折半查找,它是一种效率较高的查找方法。

     时间复杂度:O(nlogn)

   二分算法步骤描述:

    ① 首先在有序序列中确定整个查找区间的中间位置 mid = ( low + high )/ 2

    ② 用待查关键字值与中间位置的关键字值进行比较;

    若相等,则查找成功

    若大于,则在后(右)半个区域继续进行折半查找

    若小于,则在前(左)半个区域继续进行折半查找

   ③ 对确定的缩小区域再按折半查找,重复上述步骤。

2、实现:   

//非递归,效率比较高
public static int binaryquery(int a[],int low,int high,int key) {
if(low>high) return -1;
while(low<=high) {
int mid=low+(high-low)/2;
if(a[mid]>key) {
high = mid-1;
}
if(a[mid]<key) {
low = mid+1;
}
if(a[mid]==key) {
return mid;
}
}
return -1;
}
//递归,代码简洁
public static int binaryquery(int a[],int low,int high,int key) {
if(low>high) return -1;
int mid = low + (high-low)/2;
if(a[mid]>key) {
return binaryquery1(a, low, mid-1, key);
}
if(a[mid]<key) {
return binaryquery1(a, mid+1, high, key);
}
if(a[mid]==key) {
return mid;
}
return -1;
}

3、注意地方:

  mid的计算

  算法一: mid = (low + high) / 2

  算法二: mid = low + (high – low)/2

  乍看起来,算法一简洁,算法二提取之后,跟算法一没有什么区别。但是实际上,区别是存在的。算法一的做法,在极端情况下,(low + high)存在着溢出的风险,进而得到错误的mid结果,导致程序错误。而算法二能够保证计算出来的mid,一定大于low,小于high,不存在溢出的问题。如数据库二分查找,数据库的一个索引页面(大小一般是8k或者是16k),能够存储的索引记录是有限的,因此肯定不会出现(low + high)溢出的风险。这也是为什么InnoDB中的中值,采用的就是算法一的实现。但是,作为一个严谨的程序设计人员,还是推荐使用算法二,将任何潜在的风险,扼杀于摇篮之中。

4、缺陷及优化:

  (1)待排序列必须是有序的;

  (2)只能是数组:查询快,增删插入删除慢

  优化:使用二叉查找树,最好的平衡二叉树

借鉴博文:https://www.cnblogs.com/wxd0108/p/5465926.html

     http://hedengcheng.com/?p=595

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