c语言最大公约数及最小公倍数的详解

今天我打算把，学习到的一些知识整理一下，方便给以后的学弟学妹做一个参考！

这一次是关于最大公约数和最小公倍数的知识：这是百度关于最大公约数的介绍

感谢我的一位学姐的博文，让我能够更快的明白！

求最小公倍数算法：

最小公倍数=两整数的乘积÷最大公约数

求最大公约数算法：

(1)辗转相除法

有两整数a和b：

① a%b得余数c

② 若c=0，则b即为两数的最大公约数

③ 若c≠0，则a=b，b=c，再回去执行①

例如求27和15的最大公约数过程为：

27÷15 余1215÷12余312÷3余0因此，3即为最大公约数

1 #include<stdio.h>
 2 int main()   /*  辗转相除法求最大公约数 */
 3 {
 4    int m, n, a, b, t, c;
 5    printf("Input two integer numbers:\n");
 6    scanf("%d%d", &a, &b);
 7    m=a;   n=b;
 8    while(b!=0)  /* 余数不为0，继续相除，直到余数为0 */
 9    { c=a%b;
        a=b;
        b=c;
10    printf("The largest common divisor:%d\n", a);
11    printf("The least common multiple:%d\n", m*n/a);
12 }

⑵ 相减法

有两整数a和b：

① 若a>b，则a=a-b

② 若a小于b，则b=b-a

③ 若a=b，则a（或b）即为两数的最大公约数

④ 若a≠b，则再回去执行①

例如求27和15的最大公约数过程为：

27－15＝12( 15>12 ) 15－12＝3( 12>3 )

12－3＝9( 9>3 ) 9－3＝6( 6>3 )

6－3＝3( 3==3 )

因此，3就是最大公约数：

 1 #include<stdio.h>
 2 int main ( )  /* 相减法求最大公约数 */
 3 {
 4    int m, n, a, b, c;
 5    printf("Input two integer numbers:\n");
 6    scanf ("%d,%d", &a, &b);m=a; n=b;
 7      /* a, b不相等，大数减小数，直到相等为止。*/
 8    while ( a!=b)
 9          if (a>b)
             a=a-b;
10          else  b=b-a;
11    printf("The largest common divisor:%d\n", a);
12    printf("The least common multiple:%d\n", m*n/a);
13 }

（3）穷举法：

有两整数a和b：

① i=1

② 若a，b能同时被i整除，则t＝i

③ i++

④ 若 i <= a(或b)，则再回去执行②

⑤ 若 i > a(或b)，则t即为最大公约数，结束

改进：

① i= a(或b)

② 若a，b能同时被i整除，则i即为最大公约数，

结束

③ i--，再回去执行②

有两整数a和b：

① i=1

② 若a，b能同时被i整除，则t＝i

③ i++

④ 若 i <= a(或b)，则再回去执行②

⑤ 若 i > a(或b)，则t即为最大公约数，结束

改进：

① i= a(或b)

② 若a，b能同时被i整除，则i即为最大公约数，

结束

③ i--，再回去执行②

 1 #include<stdio.h>
 2 int main ()  /* 穷举法求最大公约数 */
 3 {
 4    int  m, n, a, b, i, t;
 5    printf("Input two integer numbers:\n");
 6    scanf ("%d,%d", &a, &b);m=a;  n=b;
 7    for (i=1; i<= a; i++)
 8        if ( a%i == 0 && b%i ==0 )    t=i;
 9    printf("The largest common divisor:%d\n", t);
10    printf("The least common multiple:%d\n", m*n/t);
11 }
12 /*  改进后的
13    for (t= a; t>0; t-- )
14        if ( a%t == 0 && b%t ==0 )    break;
15 */

其实你还可以这样写出：

 1 //穷举法求最小公倍数
 2      for (i= a; ; i++ )
 3          if ( i % a == 0 && i % b ==0 )     break;
 4      printf("The least common multiple:%d\n", i )
 5
 6 //多个数的最大公约数和最小公倍数
 7      for (i= a; i>0; i-- )
 8          if (a%i==0&&b%i==0&&c%i==0)     break;
 9      printf("The largest common divisor:%d\n", i);
10      for (i= a; ; i++ )
11          if (i%a==0&&i%b==0&&i% c==0)    break;
12      printf("The least common multiple:%d\n", i )

“`

不知道你们有没有发现·一个很奇怪的事实就是：

我们求最大公约数的时候（i要做的的是：i<=a;就是说明其最大公约数，应该小于a的值；

下面就是说一下关于最小公倍数了，它与最大公约数恰恰相反，i>=a ;这个也能够说明其

最小公倍数应该是要大于a的值）

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