并查集

主要解决图的连通性问题,比如:

  1、随意给你两个点,让你判断它们是否连通;

  2、问你整幅图一共有几个连通分支;

初始化:

void init(int size)
{
for(int i = ; i < size; i++) pre[i] = i;
}

代码(非递归):

int find(int x)           //查找根节点
{
int r = x;
while(pre[r] != r) r = pre[r]; //返回根节点 r int i = x , j ;
while(i != r) //路径压缩
{
j = pre[i]; // 在改变上级之前用临时变量 j 记录下他的值
pre[i] = r ; //把上级改为根节点
i = j;
}
return r ;
} void join(int x,int y) //判断x y是否连通
{
int fx = find(x);
int fy = find(y); if(fx != fy) //如果已经连通,就不用管了; 如果不连通,就把它们所在的连通分支合并起
pre[fx]=fy;
}

递归法:

int find(int x)
{
if (x != pre[x])
pre[x] = find(pre[x]); return pre[x];
}  

求连接非连通图,需要几条边:

#include <iostream>
using namespace std; int N, E, Answer;
int pre[]; int find(int x)
{
int r = x; while(pre[r] != r) //找父亲
r = pre[r]; int i = x, j;
while(i != r) //路径压缩
{
j = pre[i];
pre[i] = r;
i = j;
} return r;
} int find2(int x) //递归
{
if (x != pre[x])
pre[x] = find(pre[x]);
return pre[x];
} int main()
{
int x, y, p1, p2;
while(cin >> N, N) //顶点数
{
Answer = N-; //N个顶点需要N-1条边
for(int i = ; i <= N; i++)
        pre[i] = i; //每个顶点的父亲都是自己 cin >> E; //边数
while(E--)
{
cin >> p1 >> p2;
x = find(p1);
y = find(p2); if(x != y) //如果是不连通的,把这两个分支连起来, 分支的总数就减少了1,还需建的路也就减了1
{
pre[y]=x;
Answer--;
}
//如果两点已经连通了,那么这条路只是在图上增加了一个环 //对连通性没有任何影响,无视掉
}
cout << Answer << endl; //最后输出还要修的路条数
}
}

输入:


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