洛谷 [P2765] 魔术球问题

贪心做法

每次尽可能选择已经放过球的柱子

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
int num[100][1000],n;
bool chk(const int &a,const int &b){
	int t=sqrt(a+b);
	return t*t==a+b;
}
int main(){
	cin>>n;
	int cnt=0;
	while(++cnt){
		bool f=0;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			if(num[i][0]&&chk(num[i][num[i][0]],cnt)) num[i][++num[i][0]]=cnt,f=1;
			if(f) break;
		}
		for(int i=1;i<=n;i++){
			if(!num[i][0]) num[i][++num[i][0]]=cnt,f=1;
			if(f) break;
		}
		if(!f) break;
	}
	printf("%d\n",cnt-1);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=num[i][0];j++){
			printf("%d ",num[i][j]);
		}
		printf("\n");
	}
	return 0;
}

网络流做法

我们可以将其转化成最小路径覆盖问题来做,

从小到大枚举答案,对于每一个新加进去的答案,寻找在已加进去的点中,满足题意的点,连一条边.

我们发现连好以后这是一个DAG图,其最小路径覆盖就是需要的最少柱子数,我们要找到一个最小路径覆盖<=n的最大解,即最后的答案

求最小路径覆盖可以用二分图做

这里有几个优化,具体见代码

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cmath>
using namespace std;
int init(){
	int rv=0,fh=1;
	char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9'){
		if(c=='-') fh=-1;
		c=getchar();
	}
	while(c>='0'&&c<='9'){
		rv=(rv<<1)+(rv<<3)+c-'0';
		c=getchar();
	}
	return fh*rv;
}
const int MAXN=5000,MAXM=50005;
int head[MAXN],n,cur[MAXN],dep[MAXN],nume,s,t,maxflow;
queue<int> q;
bool f[MAXN];
struct edge{
	int to,nxt,cap,flow;
}e[MAXM<<1];
void adde(int from,int to,int cap){
	e[++nume].to=to;
	e[nume].nxt=head[from];
	head[from]=nume;
	e[nume].cap=cap;
}
bool chk(const int &a,const int &b){
	int t=sqrt(a+b);
	return t*t==a+b;
}
bool bfs(){
	memset(dep,0,sizeof(dep));
	while(!q.empty()) q.pop();
	q.push(s);dep[s]=1;
	while(!q.empty()){
		int u=q.front();q.pop();
		for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
			int v=e[i].to;
			if(!dep[v]&&e[i].flow<e[i].cap){
				dep[v]=dep[u]+1;
				if(v==t) return 1;//搜到汇点就结束,因为最新加进来的点一定在最前面,所以,搜到的这条路径就是新加进来的路径
				q.push(v);
			}
		}
	}
	return 0;
}
int dfs(int u,int flow){
	if(u==t) return flow;
	int tot=0;
	for(int &i=cur[u];i&&tot<flow;i=e[i].nxt){
		int v=e[i].to;
		if(dep[v]==dep[u]+1&&e[i].flow<e[i].cap){
			if(int t=dfs(v,min(flow-tot,e[i].cap-e[i].flow))){
				e[i].flow+=t;
				e[((i-1)^1)+1].flow-=t;
				tot+=t;
			}
		}
	}
	return tot;
}
void dinic(){
	while(bfs()){
		for(int i=s;i<=t;i++) cur[i]=head[i];
		maxflow+=dfs(s,0x3f3f3f3f);
	}
}
void print(int u){
	printf("%d ",u);
	f[u]=1;
	for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
		int v=e[i].to-2000;
		if(!f[v]&&e[i].flow){
			print(v);
			return;
		}
	}
}
int main(){
	n=init();
	s=0,t=4950;
	int cnt=0;
	while(++cnt){
		adde(s,cnt,1);adde(cnt,s,0);
		adde(cnt+2000,t,1);adde(t,cnt+2000,0);
		for(int i=1;i<cnt;i++){
			if(chk(i,cnt)){
				adde(i,cnt+2000,1);
				adde(cnt+2000,i,0);
			}
		}
		dinic();
		if(cnt-maxflow>n) break;
	}
	printf("%d\n",cnt-1);
	for(int k=1;k<=n;k++){
		for(int i=1;i<cnt;i++) if(!f[i]){
			print(i);break;
		}
		printf("\n");
	}
	return 0;
}