题解

蒟蒻只会\(O(nAB)\)的dp= =

那么先说答案

\(S_{u}(n - 1,a + b - 2) * \binom{a + b - 2}{a - 1}\)

其中\(S_{u}(n,m)\)表示无符号第一类斯特林数(求n个数排列成m个圆的方案数)

怎么样呢,除了最高的柱子,剩下的一定是 一个高的柱子,后面跟着一些小于它的柱子,这就像一个圆排列,我们从最大的值那里把这个圆断开,我们要求的就是把n - 1个数分成a +b -2个圆排列

然后排到前面a - 1个,用组合数算一下

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define MAXN 50005
//#define ivorysi
#define enter putchar('\n')
#define space putchar(' ')
#define fi first
#define se second
using namespace std;
typedef long long int64;
typedef double db;
template<class T>
void read(T &res) {
res = 0;char c = getchar();T f = 1;
while(c < '0' || c > '9') {
if(c == '-') f = -1;
c = getchar();
}
while(c >= '0' && c <= '9') {
res = res * 10 + c - '0';
c = getchar();
}
res *= f;
}
template<class T>
void out(T x) {
if(x < 0) {putchar('-');x = -x;}
if(x >= 10) {
out(x / 10);
}
putchar('0' + x % 10);
}
const int MOD = 1000000007;
int64 S[MAXN][205],fac[205],invfac[205],inv[205]; int T,N,A,B;
int64 C(int n,int m) {
if(n < m) return 0;
return fac[n] * invfac[m] % MOD * invfac[n - m] % MOD;
}
void Solve() {
S[0][0] = 1;
for(int i = 1 ; i <= 50000 ; ++i) {
for(int j = 1 ; j <= 200 ; ++j) {
S[i][j] = (S[i - 1][j] * (i - 1) + S[i - 1][j - 1]) % MOD;
}
}
fac[0] = 1;
for(int i = 1 ; i <= 200 ; ++i) fac[i] = fac[i - 1] * i % MOD;
inv[1] = 1;
for(int i = 2 ; i <= 200 ; ++i) inv[i] = inv[MOD % i] * (MOD - MOD / i) % MOD;
invfac[0] = 1;
for(int i = 1 ; i <= 200 ; ++i) invfac[i] = invfac[i - 1] * inv[i] % MOD;
read(T);
while(T--) {
read(N);read(A);read(B);
out(S[N - 1][A + B - 2] * C(A + B - 2,A - 1) % MOD);enter;
}
}
int main() {
#ifdef ivorysi
freopen("f1.in","r",stdin);
#endif
Solve();
return 0;
}

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