题目描述:

已知矩阵的大小定义为矩阵中所有元素的和。给定一个矩阵,你的任务是找到最大的非空(大小至少是1 * 1)子矩阵。
比如,如下4 * 4的矩阵

0 -2 -7 0
9 2 -6 2
-4 1 -4 1
-1 8 0 -2

的最大子矩阵是

9 2
-4 1
-1 8

这个子矩阵的大小是15。

输入:

输入是一个N * N的矩阵。输入的第一行给出N (0 < N <= 100)。
再后面的若干行中,依次(首先从左到右给出第一行的N个整数,再从左到右给出第二行的N个整数……)给出矩阵中的N2个整数,整数之间由空白字符分隔(空格或者空行)。
已知矩阵中整数的范围都在[-127, 127]。

输出:

测试数据可能有多组,对于每组测试数据,输出最大子矩阵的大小。

样例输入:
4
0 -2 -7 0
9 2 -6 2
-4 1 -4 1
-1 8 0 -2
样例输出:
15

第一映像是暴力枚举,不过显然会超时,然后就想到了DP。其实因为矩阵肯定是对齐的,所以如我们将两行加起来求最大子数组就可以得到一个行数为2的子矩阵。所以问题就转化成了求一个数组的最大子数组和。然后就是枚举第i行到第j行相加得到的数组了。注意res的值不能设为0,因为可能最后的结果是负数。

 #include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std; int N;
int a[][];
int dp[]; int getMaxArray(int a[], int N) {
int max = a[], tmp = ;
for (int i = ; i < N; ++i) {
if (tmp > ) {
tmp += a[i];
} else {
tmp = a[i];
}
max = max > tmp ? max : tmp;
}
return max;
} int main() {
//freopen("input.txt", "r", stdin);
while (scanf("%d", &N) != EOF) {
for (int i = ; i < N; ++i) {
for (int j = ; j < N; ++j) {
scanf("%d", &a[i][j]);
}
}
int res = a[][], tmp;
for (int i = ; i < N; ++i) {
memset(dp, , sizeof(dp));
for (int j = i; j < N; ++j) {
for (int k = ; k < N; ++k) {
dp[k] += a[j][k];
}
tmp = getMaxArray(dp, N);
res = res > tmp ? res : tmp;
}
}
printf("%d\n", res);
}
return ;
} /**************************************************************
Problem: 1139
User: hupo250
Language: C++
Result: Accepted
Time:60 ms
Memory:1560 kb
****************************************************************/

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