POJ 3186Treats for the Cows(区间DP)

题目链接：http://poj.org/problem?id=3186

题目大意：给出的一系列的数字，可以看成一个双向队列，每次只能从队首或者队尾出队，第n个出队就拿这个数乘以n，最后将和加起来，求最大和。

解题思路：有两种写法：

　　　　　①这是我一开始想的，从外推到内，设立数组dp[i][j]表示剩下i~j时的最优解，则有状态转移方程：

　　　　　dp[i][j]=dp[i][j]=max(dp[i-1][j]+a[i-1]*(n-(j-i+1)),dp[i][j+1]+a[j+1]*(n-(j+1-i)))

　　　　　最后推到dp[i][i]就只剩下一个物品，再计算一次找最大值即可。

　　　　　②网上看的，区间DP，由内推到外，有状态转移方程：dp[i][j]=max(dp[i+1][j]+a[i]*(n-j+i),dp[i][j-1]+a[j]*(n-j+i))

代码①：

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 const int N=2e3+;
 const int inf=<<;
 int a[N];
 int dp[N][N];//还剩下i~j件物品时的最优解 

 int main(){
     int n;
     while(~scanf("%d",&n)){
         for(int i=;i<=n;i++)
             scanf("%d",&a[i]);

         dp[][]=dp[][]=;
         for(int i=;i<=n;i++){
             for(int j=n;j>=i-;j--){
                 dp[i][j]=max(dp[i-][j]+a[i-]*(n-(j-i+)),dp[i][j+]+a[j+]*(n-(j+-i)));
             }
         }
         int ans=;
         for(int i=;i<=n;i++){
             ans=max(dp[i][i]+n*a[i],ans);
         }
         printf("%d\n",ans);
     }
     return ;
 }

代码②：

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 const int N=2e3+;
 const int inf=<<;
 int a[N];
 int dp[N][N];

 int main(){
     int n;
     while(~scanf("%d",&n)){
         memset(dp,,sizeof(dp));
         for(int i=;i<=n;i++)
             scanf("%d",&a[i]);    

         for(int i=n;i>=;i--){
             for(int j=i;j<=n;j++){
                 dp[i][j]=max(dp[i+][j]+a[i]*(n-j+i),dp[i][j-]+a[j]*(n-j+i));
             }
         }
         printf("%d\n",dp[][n]);
     }
     return ;
 }