线代笔记 #01# 几何水平上的理解 VS. 数值水平上的理解

源: 线性代数的本质

内容来自字幕。

Let me quote without further comment from Dieudonné's "Foundations of Modern Analysis, Vol. 1"

There is hardly any theory which is more elementary than linear algebra, in spite of the fact that generations of professors and textbook writers have obscured its simplicity by preposterous calculations with matrices.

Comment: I don't think that there are many who can claim to have a better understanding of that things than Dieudonné. So instead of trying so hard to misunderstand him, try to find a meaning in his comment. – Tilemachos Vassias  – mathoverflow

1、几何水平上的理解 VS. 数值水平上的理解

粗略地讲，几何水平上的理解可以帮助你判断出解决特定问题需要用什么样的工具，感受到它们为什么有用，以及解读最终结果。数值水平上的理解则能让你顺利应用这些工具。假如你在学习线性代数的时候，并没有几何上的直观理解作为坚实基础，问题可能暂时不会浮出水面，但是当你在你的研究领域中继续钻研时，它就会显露出来。
 
不管是计算机科学、工程学、统计学、经济学还是数学本身，这个道理都是一致的。当你坐在教室里，或者你开始从事一项工作，都需要你通晓线性代数知识，你的教授或者同事所做的就如同纯魔法一般，他们很快就知道应该使用什么方法，以及答案大致是什么样子的，如果你猜测他们处理的是繁杂无章的数据，你可能还会以为他们有什么奇特的计算方法。

在实践中，人们关注的则是概念层面的东西。

2、线性代数的应用

线性代数为数据分析提供了一条将大量数据列表概念化、可视化的渠道，它让数据样式变得非常明晰，并让你大致了解特定运算的意义；另一方面，线性代数给物理学家和计算机图形程序员提供了一种语言，让他们通过计算机能处理的数字来描述并操纵空间。

3、课程内容

从向量的基础知识，一直到组成线性代数本质的核心主题。

4、课程目的

通过简短的几个视频就掌握一门完整的科目在通常情况下是不可能的，这一点不言而喻！

这个教程的目的在于帮助我们建立正确、鲜明的几何直观。