hdu6121 Build a tree 模拟
/**
题目:hdu6121 Build a tree
链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6121
题意:n个点标号为0~n-1;节点i的父节点为floor((i-1)/k); 0是根节点。
求这个树的所有节点为根的子树的节点数的异或和。
思路:模拟
可以发现k = min(k,n-1);即:k>=n-1时候结果一样。
然后画图可以发现是一个满k叉树(叶子不一定满)。
然后发现:如果这是一个叶子也满的k叉树,那么直接就可以计算出结果。
当不是叶子满的时候,可以发现它的某些地方是满的。那么想办法递归处理从上到下。
将那些满的取下来计算。剩下的继续递归。
当k=1的时候递归时间超限。
从1到n取异或和可以发现前i的前缀异或和有规律4为一周期。1,+1,0,原数; */
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <map>
using namespace std;
typedef long long LL;
#define ms(x,y) memset(x,y,sizeof x)
typedef pair<int, int> P;
const LL INF = 1e10;
const int mod = 1e9 + ;
const int maxn = 3e5 + ;
map<LL,LL>mp;
void get(LL n,LL k,LL &h,LL &r)
{
LL p = ;
if(n==){
h = , r = ; return ;
}
n -= ;
for(int i = ; ; i++){
if(n==p*k){
h = i, r = ; return ;
}
if(n/k<p){///如果判断n<=k*p,那么可能要考虑取整。
h = i, r = n; return ;
}
/*if(log10(n)<log10(p)+log10(k)){
h = i, r = n;
return ;
}*/
p = p*k;
n -= p;
}
}
LL cal(LL h,LL k)
{
if(h==) return ;
LL p = ;
LL sum = ;
for(int i = ; i <= h; i++){
p *= k;
sum += p;
}
return sum;
}
void work(LL num,LL h,LL k)
{
if(num==) return ;
LL n = cal(h,k);
mp[n] += num;
n -= ;
while(n){
mp[n/k] += num*k;
n /= k;
n -= ;
}
}
LL Pow(LL a,LL b)
{
LL p = ;
while(b){
if(b&) p *= a;
a = a*a;
b >>= ;
}
return p;
}
void solve(LL n,LL k)
{
if(n==){
mp[]++;
return ;
}
LL h, r;
get(n,k,h,r);
if(r==){
work(,h,k); return ;
}
if(h==){
mp[n] += ;
mp[] += n-;
return ;
}
LL p = Pow(k,h-);
LL num;
if(r%p==) num = r/p;
else num = r/p+;
work(num-,h-,k);
work(k-num,h-,k);
mp[n]++;
solve(n-(num-)*cal(h-,k)-(k-num)*cal(h-,k)-,k); }
void test()///k=1时候的规律。
{
for(int i = ; i <= ; i++){
printf("%d: ",i);
int ans = ;
for(int j = ; j <= i; j++){
ans ^= j;
}
printf("%d\n",ans);
}
}
int main()
{
//freopen("YYnoGCD.in","r",stdin);
//freopen("YYnoGCD.out","w",stdout);
//freopen("in.txt","r",stdin);
int T;
//test();
LL n, k;
cin>>T;
while(T--)
{
scanf("%lld%lld",&n,&k);
LL ans = ;
if(k==){
if(n%==) ans = n;
if(n%==) ans = ;
if(n%==) ans = n+;
if(n%==) ans = ;
}else{
k = min(k,n-);
mp.clear();
solve(n,k);
map<LL,LL>::iterator it;
for(it = mp.begin(); it!=mp.end(); it++){
if((it->second)%){
ans ^= it->first;
}
}
}
cout<<ans<<endl;
}
return ;
}
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