AtCoder Beginner Contest 167 （A~F，DEF Good）

比赛链接：https://atcoder.jp/contests/abc167/tasks

AB水题，

C - Skill Up

题意：

• 初始时 \(m\) 个算法的能力均为 \(0\)，\(n\) 次中每次可以花费 \(c_i\) 元提升 \(m\) 个算法的能力（提升程度可能不等），问 \(m\) 个算法能力都提升到不低于 \(x\) 的最少花费。

思路：

一开始想写DP的，但发现数据范围不是很大 \((n\le 15)\) ，那么直接枚举即可了

int n, m, x;
int c[15], a[15][15];
int M[15], Min = 1e9, cost;
void chmin(int &a, int b) { return (void)(a > b ? a = b : a = a); }
void chmax(int &a, int b) { return (void)(a < b ? a = b : a = a); }
bool check() {
    for (int i = 0; i < m; ++i) if (M[i] < x) return 0;
    return 1;
}
void dfs(int i) {
    if (i == n) {
        if (check()) chmin(Min, cost);
        return ;
    }
    cost += c[i];
    for (int j = 0; j < m; ++j) M[j] += a[i][j];
    dfs(i + 1);
    cost -= c[i];
    for (int j = 0; j < m; ++j) M[j] -= a[i][j];
    dfs(i + 1);
}
int main() {
    cin.tie(nullptr)->sync_with_stdio(false);
    cin >> n >> m >> x;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        cin >> c[i];
        for (int j = 0; j < m; ++j) cin >> a[i][j];
    }
    dfs(0);
    cout << (Min  == 1e9 ? -1 : Min);
}

D - Teleporter

题意：

• \(1\sim n\) 个城镇每个城镇有一个传送点可以传送到其他城镇，问从第一个城镇出发传送 \(k\) 次后所在的城镇。

思路：

模拟一下样例就知道传送过程中肯定存在环，那么我们标记环路起点，加上传送次数对环路长度的模值即可，需要注意有可能先在一些城镇间传送后才进入环路。

const int N = 2e5 + 10;
ll n, k;
ll a[N], pre[N];
int main() {
    cin.tie(nullptr)->sync_with_stdio(false);
    cin >> n >> k;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) cin >> a[i];
    int now = 1;
    ll cnt = 0;
    while (k--) {
        now = a[now];
        if (pre[now])k %= cnt - pre[now];
        pre[now] = cnt++;
    }
    cout << now;
}

E - Colorful Blocks

题意：

• 给 \(n\) 个方块染色，可以使用 \(m\) 个颜色，要求最多有 \(k\) 对相邻方块同色。

思路：

\(ans = \sum\limits_{i = 0}^km*C_{n-1}^i*(m - 1)^{n-1-i}\)

解释一下，第 \(1\) 个方块可以染 \(m\) 种颜色，从余下 \(n - 1\) 个方块中选取 \(i\) 个方块，这 \(i\) 个方块组成同色的 \(i\) 对方块，它们的颜色与左相邻的方块相同，其余的 \(n - 1 - i\) 个方块因为不与左相邻方块同色，每个可以染 \(m - 1\) 个颜色。

代码书写上用逆序处理一下，同时独立出 \(add + mul\) 模块防止写错细节

const int N = 2e5 + 10, mod = 998244353;
ll fac[N];
ll add(ll a, ll b) {return (a + b) % mod;}
ll mul(ll a, ll b) {return a * b % mod;}
ll qpow(ll a, ll b) {
    ll ans = 1;
    for (; b; b >>= 1, a = mul(a, a)) if (b & 1) ans = mul(ans, a);
    return ans;
}
ll inv(ll n) {return qpow(n, mod - 2);}
ll C(ll n, ll m) {
    return mul(fac[n], mul(inv(fac[m]), inv(fac[n - m])));
}
int main() {
    cin.tie(nullptr)->sync_with_stdio(false);
    fac[0] = 1;
    for (int i = 1; i < N; ++i) fac[i] = mul(fac[i - 1], i);
    ll n, m, k;
    cin >> n >> m >> k;
    ll ans = 0;
    for (int i = 0; i <= k; ++i)
        ans = add(ans, mul(m, mul(C(n - 1, i), qpow(m - 1, n - 1 - i))));
    cout << ans;
}

F - Bracket Sequencing

题意：

• 能否将一些括号串编排为合法串。

思路：

这道题不会，参考了一下这个大佬的博客：Here

详细思路：GYM - 101341A

const int M = 1e6 + 100;
int l[M], r[M];
int id[M], tp[M];
int main() {
    int n; cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        string s; cin >> s;
        int x = 0, y = 0;
        for (char c : s) {
            if (c == '(') ++x;
            else if (x) --x;
            else ++y;
        }
        l[i] = x, r[i] = y, id[i] = i;
        if (y == 0) tp[i] = 1;
        else if (x == 0) tp[i] = 4;
        else if (x >= y) tp[i] = 2;
        else tp[i] = 3;
    }
    sort(id, id + n, [&] (int a, int b) {
        if (tp[a] != tp[b]) return tp[a] < tp[b];
        if (tp[a] == 2) {
            if (r[a] != r[b]) return r[a] < r[b];
            else return l[a] > l[b];
        }
        if (tp[a] == 3) return l[a] > l[b];
        return false;
    });
    int sum = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        sum -= r[id[i]];
        if (sum < 0) break;
        sum += l[id[i]];
    }
    cout << (sum == 0 ? "Yes" : "No");
}